§11三角形全等证明1.docVIP

§11．2．1 三角形全等的条件（一） 教学目标 1．三角形全等的“边边边”的条件．2．了解三角形的稳定性． 3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程． 教学重点: 三角形全等的条件． 教学难点:寻求三角形全等的条件． 教学过程 Ⅰ．创设情境，引入新课 出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形．已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角． 图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′． 展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？ （可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等） 结果展示： 1．只给定一条边时： 只给定一个角时： 2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边． 可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等． 给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？ 归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边． 在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况． 已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ 1．作图方法： 先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm． 2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．这说明这些三角形都是全等的． 3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律： 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”． 用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．请看例题． [例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD． [师生共析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等． 证明：因为D是BC的中点 所以BD=DC 在△ABD和△ACD中 所以△ABD≌△ACD（SSS）． 生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等． Ⅲ．随堂练习 如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ 三角形全等定理——“边边边”基本练习 1、已知：如图，线段AB上有两个点C、D，且AC=BD，证明：AD=BC。 2、已知：如图，线段AB上有两个点C、D，且AD=BC，证明：AD=BC。 3、已知：如图，△ABC和△ADE，∠BAD=∠CAE，证明：∠BAC=∠DAE。 4、已知：如图，△ABC和△ADE，∠BAC=∠DAE，证明：∠BAD=∠CAE。 5、已知：如图，A、B、E、F在一条直线上，且AC=BD，CE=DF，AF=BE。求证： △ACE≌△BDF 6、已知：如图，B、E、C、F在一条直线上，且BE=CF，AB=DE，AC=DF。 求证：△ABC≌△DEF。 7、如图，△ABC中，D是BC边的中点，AB=AC，求证：∠B=∠C。 8、已知：如图，AB=DC，AD=BC，求证：∠A=∠C。 9、已知：如图 , AB=AC , AD=AE , BD=CE．求证：∠BAC=∠DAE． §11．2．1 三角形全等的条件（二） 教学目标 1．三角形全等的“边角边”的条件． 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程． 3．掌握三角形全等的“SＡS”条件，了解