§1.2.2《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》.docVIP

sx-14-(2-2)-018 §1.2.2《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》 导学案 编写人：袁再华 审核人：刘玉蓉 编写时间：2014.4.25 班级__________ 姓名___________, 组号________ 【学习目标】 1．熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2．掌握导数的四则运算法则； 3. 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。 4. 能够结合已学过的法则、公式，进行一些复合函数的求导。 【学习重点】基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则, 复合函数的求导法则的概念与应用. 【学习难点】导数公式和导数的四则运算法则的应用,复合函数的求导法则的概念与应用。 【知识链接】： 几个常用函数的导数 1. 函数y=的导数为 ； 2. 函数y==的导数为 ； 3. 函数y==的导数为 ； 4. 函数y==的导数为 。 【教学过程】： 知识点一: 基本初等函数的导数公式 下面的导数公式是要记住的，请阅读课本后填写。 1．若， 则 2．若 ，则 3．若， 则 4．若， 则 5．若， 则 ()； 6．若， 则 7．若， 则 (且)； 8．若， 则 【试一试】：求下列函数的导数 （1）； （2）； （3）. 解答： 知识点二: 导数运算法则 下面的导数运算法则是要记住的，请阅读课本后填写。 （1） （2） （3） （4） 温馨提示： （1）导数运算法则的实质是可把加、减、乘、除的运算转化为导数的加、减、乘运算,从而降低了运算难度,加快了运算速度,简化了计算方法.以上法则，称为可导函数四则运算的求导法则； （2）牢记公式的形式，避免与的混淆； 【试一试】：求下列函数的导数 （1） （2） （3） （4） （5） 【例题分析】 例1 假设A国在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价（元）与时间（年）有如下函数关系 ，其中为时的物价。假定某种商品的=1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？ 问题一：第十个年头物价上涨的速度是指t=10时 ？ 问题二：请给出解答： 问题三：若=5，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01） 例2 日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加。已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（元）为 。求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率： （1）90% ； （2）98% 思考 （1）所需净化费用的瞬时变化率是指什么？ （2）函数在某点处导数的大小表示什么？ 请给出解答： 知识点三: 复合函数求导 由几个函数“复合”而成的函数，叫复合函数．例如函数由和 “复合”而成。由函数与复合而成的函数的一般形式是，其中u称为中间变量． 设函数在点x处有导数，函数在点的对应点处有导数，则复合函数在点处也有导数，且 或。 【试一试】：试说明下列函数是怎样复合而成的，并求导？ ⑴； ⑵；⑶； ⑷．（5） 【当堂检测】 A1.若=sinx-cosx则等于（ ） A． B． C． D． A2.,若,则的值等于（ ） B3.求下列函数的导数 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ C4. 某海湾拥有世界上最大的海潮，其高低水位之差可达15m.假定在该海湾某一固定点，大海水深d(m)与午夜后的时间t的关系由函数 表示。求下列时刻潮水的速度（精确到0.01） ⑴上午6:00； ⑵上午9:00； ⑶中午12:00 ； ⑷下午6:00。 【课后反思】本节课我还有哪些疑惑？ 第 4 页 共 4 页