[数学]巧解直线方程.docVIP

7.6曲线和方程 一、素质教育目标　 1、知识教学点 理解曲线上的点与方程之间的一一对应关系 领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的含义 ③　掌握求曲线的方程的一般步骤，并能根据这些步骤求出轨迹条件比较简单的曲线方程 2、能力训练点 ①了解解析几何的基本思想 ②了解用坐标法研究几何问题的初步知识的观点 ③理解曲线的方程和方程的曲线的意义 ④初步掌握求曲线方程的方法 二、学法指导 本节主要知识包括曲线的方程和方程的曲线，必须准确理解它，搞清何为坐标法，能根据曲线上的点满足的条件，求其方程，另外能根据方程研究曲线的性质，会求两曲线的交点。在研究方程与曲线的概念时应注意曲线C是方程f(x,y)=0的曲线应满足： ⑴曲线C上的点坐标都是方程f(x,y)=0的解； ⑵以f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上。 求曲线的方程的一般步骤： ⑴在给出（或选定）的坐标系中用有序数对(x,y)表示曲线上任一点M的坐标； ⑵寻找适合题意条件P的点M的集合：P＝{M|P(M)}（即寻找并写出符合条件题设的几何条件）； ⑶用坐标表示P（M），列出式子f(x,y)=0（即将几何条件P（M）转化为代数条件） ⑷化简列出的代数条件（将f(x.y)=0化为最简式）； ⑸证明化简后的方程f(x,y)=0的实数解为坐标的点都是曲线上的点。 对上述步骤应注意： ⑴选择适当的坐标系，可使方程简洁，常选对称轴为轴、对称中心为原点等 ⑵列式要准 ⑶化简务必同解。 三、重点与难点　 1、重点：曲线的方程和方程的曲线，求曲线方程的步骤与一般方法 2、难点：对“曲线的方程”和“方程的曲线”的意义中两个规定的理解 四、课时安排　三课时 五、教学步骤 第一课时　曲线和方程（1） ●教学目标 1．了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义. 2．会判定一个点是否在已知曲线上. ●教学重点 曲线和方程的概念 ●教学难点 曲线和方程概念的理解 ●教学方法 引导式 ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 两点间的距离公式、点到直线的距离公式、直线的斜率公式、直线的方程与方程的直线的概念 Ⅱ.讲授新课 1．曲线与方程关系举例： 师：我们知道，两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是x－y=0.这就是说，如果点M（x0,y0）是这条直线上的任意一点，它到两坐标轴的距离一定相等，即x0=y0，那么它的坐标（x0,y0）是方程x－y=0的解；反过来，如果（x0,y0）是方程x－y=0的解，即x0=y0，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上.（如左图） 又如，函数y=ax2的图象是关于y轴对称的抛物线.这条抛物线是所有以方程y=ax2的解为坐标的点组成的.这就是说，如果M（x0,y0）是抛物线上的点，那么（x0,y0）一定是这个方程的解；反过来，如果（x0,y0）是方程y=ax2的解，那么以它为坐标的点一定在这条抛物线上，这样，我们就说y=ax2是这条抛物线的方程.（如右图）. 2．曲线与方程概念 一般地，在直角坐标系中，如果其曲线c上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： （1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解； （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线. 3．点在曲线上的充要条件： 如果曲线C的方程是f（x,y）=0，那么点P0=（x0,y0）.在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0. 4．例题讲解： 例1 证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25,并判断点M（3，－4）、M2（－2，2）是否在这个圆上. 证明：（1）设M（x0,y0）是圆上任意一点，因为点M到原点的距离等于5，所以 也就是即（x0,y0）是方程x2+y2=25的解. （2）设（x0,y0）是方程x2+y2=25的解，那么 两边开方取算术根，得 即点M（x0,y0）到原点的距离等于5，点M（x0,y0）是这个圆上的点. 由（1）、（2）可知，x2+y2=25是圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程. 把点M1（3，－4）的坐标代入方程x2+y2=25，左右两边相等，（3，－4）是方程的解，所以点M1在这个圆上；把点M2（－2，2）的坐标代入方程x2+y2=25，左右两边不等，（－2，2）不是方程的解，所以点M2不在这个圆上. Ⅲ.课堂练习： 1、若命题“曲线C上的点都是方程f(x,y)=0的解”是正确的命题： ①不是曲线C上的点的坐标，一定不满足方程f(x,y)=0； ②坐标满足方程f(x,y)=0的点均在曲线C上； ③曲线C是方程f(x,y)=0的曲线。 上述三个命题正确的个数是　　　　　　　（　） A、0　　　　　　　B、1　　　　　　　　C、2