[“锐丰杯”第1届]第一届“锐丰杯”初中数学邀请赛试题(含答案).docVIP

第一届“锐丰杯”初中数学邀请赛试题 (满分150分） 一．填空题（本大题共9小题，每小题5分，共45分） 1．下面是“仲元欢迎你”五字排成的一个字列：仲元欢迎你仲元欢迎你仲元欢迎你仲元欢迎你……，其中第101、202、303、1009、2005个字依次是 、 、 、 、 。 2．一人进行打靶训练，前4枪平均成绩为8环，那么打完5枪后，他的平均成绩最多是 环。(注：每一枪成绩可能为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10环) 3．已知a、b、c都是整数，且，那么 |a-b|+|b-c|+|c-a|= 。 4．等腰三角形ABC的顶角A为360，底角的平分线BD交AC 于D，那么 。 5．二次函数满足条件y=x的x值，叫做这个二次函数的“不动点”，如果二次函数y=x2+bx+c有且只有一个不动点x=1，那么b= ，c= 。 6．已知b、c都是有理数，方程x2+bx+c=0有一个根是，那么它的另一个根 是 　　　　　　 。 7．我们知道：两个有理数相乘，其积一定是有理数。但两个无理数相乘，其积也可能是有理数，试写出一个与的积是有理数的无理数: 。 8．设，a、b分别是x的整数部分和小数部分，那么 　　 。 9．已知n是正整数，且是质数，那么这个质数是 　　 。 二．选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，每题有且只有一个答案） 10．函数的自变量的取值范围是　　　　　　　　　　　　（ ） A x0 B x2 C x0 D x2 11．如果|a|= -a，那么 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ ） A a0 B a0 C a0 D a0 12．横坐标和纵坐标都是整数的点叫作整点，函数的图象上的整点的个数 是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 　 ） A 3个 B 4个 C 6个 D 8个 13．把地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长也都增加了，谁增加得多一些呢？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　（ ） A 地球多 B 篮球多 C 一样多 D 不能确定 14．三角形ABC中，C=900，如果sinA=m(0m1)，那么cosB=　　　 （ ） A m B 1-m C 1-m2 D 15．方程ax2+bx+c=0中，，那么该方程　　　　　　　　（ ） A 一定没有实数根 B 一定有两个不相等的实数根 C 一定又两个相等的实数根 D 只有一个实数根 16．下面哪一个角不可能是一个正多边形的内角　　　　　　　　　　（ ） A 1600 B 1500 C 1400 D 1300 17．已知,且x3=ax+b,则a,b的值分别是 　　（ ） A 1,1 B 1,2 C 2,1 D 2,2 18．有红色、黄色、蓝色三个盒子，其中有一个盒子内放有一个苹果；三个盒子上各写有一句话，红色盒子上写着“该盒子没有苹果”，黄色盒子上写着“该盒子内有苹果”，蓝色盒子上写着“黄色盒子内没有苹果”；已知这三句话中有且只有一句是真的，那么苹果在哪个盒子内　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 　 ） A 红色 B 黄色 C 蓝色 D 不能确定 三．解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分） 19．如图，正三角形ABC内接于圆O，P是BC所对劣弧上一点，求证：PA=PB+PC. 20．已知，x、y满足， 求的值。 21．一次函数（k为正整数）与x轴、y轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，设RtAOB的面积为Sk，求S1+S2+S3+……+S2005的值。 22．已知一次函数和二次函数； 证明对任意实数x，都有； 求二次函数，其图象过点（-1，2），且对任意实数x，都有。 第一届“仲元杯”初中数学邀请赛参考答案 一．填空题（本大题共9小题，每小题5分，共45分） 1．下面是“仲元欢迎你”五字排成的一个字列： 仲元欢迎你仲元欢迎你仲元欢迎你仲元欢迎你……， 其中第