第一章特殊的平行四边形学案.docVIP

第一章　特殊平行四边形 1．1　菱形的性质与判定 第1课时　菱形的性质 知识点梳理： 1．有一组__邻边__相等的平行四边形是菱形． 2．菱形是__轴__对称图形，菱形的四边__相等__，菱形的对角线__互相垂直__． 知识点解析： 知识点一：菱形的定义 1．已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加一个条件，这个条件是(　B　) A．AB＝CD　　 B．AB＝BC C．AD＝BC D．AC＝BD 2．如图，在?ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC.∴?ABCD是菱形__有一组邻边相等的平行四边形是菱形__．(请在横线上填上理由) 知识点二：菱形的性质 3．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为(　A　) A．20　　　　B．16　　　　C．12　　　　D．10 4．(易错题)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是(　B　) A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC ,第4题图)　　,第5题图) 5．如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是(　C　) A．四边形ABCD是平行四边形 B．AC⊥BD C．△ABC是等边三角形 D．∠CAB＝∠CAD 6．在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是(　C　) A．10 B．12 C．15 D．20 7．菱形的一个内角为120°，边长为8，那么它较短的对角线长是(　C　) A．3 B．4 C．8 D．8 8．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于(　A　) A．3.5 B．4 C．7 D．14 9．(2014·烟台)如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接OB.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为(　C　) A．28° B．52° C．62° D．72° 10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长． 　解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且BO＝DO.在Rt△AOB中，∵AB＝5，AO＝4，由勾股定理，得BO＝3，∴BD＝6　 巩固练习： 11．(2014·上海)如图，已知AC，BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是(　B　) A．△ABD与△ABC的周长相等 B．△ABD与△ABC的面积相等 C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 ,第11题图)　　,第12题图) 12．如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC＝__5__． 13．如图是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15 cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15 cm，则∠1＝__120__°. ,第13题图)　　,第14题图) 14．(2014·白银)如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__12__． 15．(2014·宜宾)菱形的周长为20 cm，两个相邻的内角的度数之比为1∶2，则较长的对角线长度是__5__cm. 16．如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别是边CD，AD的中点．求证：AE＝CF. 　解：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD.∵点E，F分别是CD，AD的中点，∴DE＝CD，DF＝AD，∴DE＝DF.又∵∠ADE＝∠CDF，∴△AED≌△CFD(SAS)，∴AE＝CF　 17．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别是边BC，AD的中点． (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)若∠B＝60°，AB＝4，求线段AE的长． 　解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B＝∠D，∵点E，F分别是边BC，AD的中点，∴BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS) (2)易得△ABC是等边三角形，点E为BC的中点，从而AE⊥BC，AE＝2　 18．如图，在菱形ABCD中，点F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC. (1)求证：AE＝EC； (2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由． 　解：(1)证明：连接AC.∵BD是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC.∴AE＝EC　(2)点F是线段BC的中点．理由：∵ABCD是菱形，∴AB＝CB.又∵∠