第5章连续系统的频域分析.docVIP

第五章 连续系统的频域分析 在上一章，基于傅里叶变换得到了连续信号的频域表达式，即信号的频谱。如果将连续系统的输入输出信号都用频域表达式来描述，并据此对系统进行分析，就称为系统的频域分析。 在频域分析方法中，将输入信号分解为不同频率的正弦信号或者复简谐信号分量的叠加。对LTI系统，只要求出了各分量作用下的响应，再叠加即可得到系统总的输出响应。借助于系统的频域分析方法，还可以说明一类具有特殊功能的系统，即滤波器。 本章首先介绍利用频域分析求解系统响应的基本方法，然后介绍滤波器的基本概念最后利用频域分析方法说明了抽样过程及抽样定理。 .1 基本要求 1．基本要求 掌握系统的频率特性、幅频特性、相频特性的概念及其物理含义； 了解在频域求解系统零状态响应的方法； 了解滤波器的概念及分类； 掌握抽样过程的时域和频域描述及抽样定理。 2．重点和难点 频率特性的物理含义 周期信号作用下系统稳态响应的求解 抽样定理 5.2 知识要点 1．系统的频率特性及其物理含义 （1）频率特性的定义及求法 频率特性的定义主要有两种，即 （5-1） （5-2） 以上两个定义实际上给出了如何求系统频率特性的方法。此外，如果已知系统的传输算子，可以用下式求出系统的频率特性，即 （5-3） （2）频率特性的物理含义 与信号的频谱一样，一般情况下系统的频率特性H(j()是以(为自变量的复变函数，并可表示为 （5-4） 上式中的H(()称为系统的幅频特性或者幅频响应，而((()称为系统的相频特性或者相频响应。幅频特性和相频特性都是(的实函数，其波形分别称为幅频特性图和相频特性图。 幅频特性表示在输入复简谐信号时，系统将其幅度放大多少倍；相频特性表示在复简谐信号时，系统将其在相位或时间上有多少延迟。当输入复简谐信号的频率变化时，系统对其放大的倍数和延迟的时间也不同，因此幅频特性和相频特性都是以(为自变量的函数，其中(也就是输入信号的频率。 2．系统响应的求解 在频域中求解系统零状态响应的基本依据是傅里叶变换的时域卷积性质，其基本结论是： Y(j()=H(j()F(j() （5-5） （1）如果已知H(j()和F(j()的表达式，可以直接按上式进行运算，得到输出信号的频谱Y(j()，再求傅里叶反变换得到y(t)。 （2）如果已知的是H(j()和F(j()的波形，可以根据上式得到 |Y(j()|=|H(j()|(|F(j()| （5-6） (Y(j()=(H(j()+(F(j() （5-7） 以上两式说明，输出信号的幅度谱等于系统的幅频特性与输入信号幅度谱的乘积，输出信号die相位谱等于系统的相频特性与输入信号相位谱的和。因此，可以由已知的H(j()和F(j()的波形，直接在图上进行运算，得到输出信号的频谱图，再求傅里叶反变换得到y(t)。 （3）如果输入信号是一个分量的周期信号，则可根据频率特性的物理含义，由以下三式直接写出输出信号，即 （5-8） 其中(0是输入复简谐信号、余弦信号、正弦信号的角频率，H((0)和(((0)分别是系统的幅频特性和相频特性在(=(0时的函数值。 （4）如果输入信号是由若干个上述基本周期信号分量构成的，则可以按上述方法分别求出各分量单独作用下的响应，最后叠加得到总的输出响应。 （5）根据频率特性求得周期信号作用下的响应实际上指的是稳态响应。 3．滤波器 滤波器（filter）是一种特殊的系统，其作用是将输入信号中的某些频率分量滤除，而只保留需要的频率分量。在通信系统的调制解调过程中都大量用到各种滤波器。 如果输入信号通过系统时，其中的某些频率成分被全部滤出，而另外一些频率成分不经过任何衰减或放大，全部通过系统。则将这样的系统称为理想滤波器。 根据幅频特性，将理想滤波器分为四种类型，即低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）和带阻滤波器（BSF）。四种滤波器的幅频特性曲线分别如图5-1（a）~（d）所示。 所为低通滤波器，是能够将输入信号中频率较高的分量过滤，而只让频率较低的分量通过；所谓高通滤波器，是能够将输入信号中频率较低的分量过滤，而只让频率较高的分量通过。依次类推。 理想滤波器是无法实现的，实际滤波器能够将输入信号中允许通过的分量放大或者尽量不衰减，而将不允许通过的分量尽量衰减（放大倍数即幅频特性远小于1）。 4．抽样及抽样定理 （1）抽样的概念 抽样就是将连续信号变为离散信号的过程。在时域中，抽样就是将