北京四中2016届高三(下)开学数学试卷(理科)(解析版).docVIP

2015-2016学年北京四中高三（下）开学数学试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数=（　　） A．1﹣2i B．12i C．﹣12i D．﹣1﹣2i 2．已知集合M=x|﹣1x＜1}，，则M∩N=（　　） A．x|0≤x＜1} B．x|0＜x＜1} C．x|x≥0} D．x|﹣1x≤0} 3．执行如图所示的程序框图，则输出的i值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．“a1”是“函数f（x）=a?xcosx在R上单调递增”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．给出下列函数中图象关于y轴对称的是（　　） ①y=log2x； ②y=x2； ③y=2x|； ④． A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（　　） A．3π B．12π C．2π D．7π 7．设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a0）的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（　　） A．y2=4x B．y2=4x C．y2=8x D．y2=8x 8．某地实行阶梯电价，以日历年（每年1月1日至12月31日）为周期执行居民阶梯电价，即：一户居民用户全年不超过2880度（1度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电0.4883元；全年超过2880度至4800度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电0.5383元；全年超过4800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0.7883元．下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有（参考数据：0.4883元/度2880度=1406.30元，0.5383元/度度1406.30元=2439.84元．）（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 　 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题纸上. 9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著的，书中有如下问题：“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积V=×（底面的圆周长的平方高），则该问题中圆周率π的取值为　　． 10．口袋中有三个大小相同、颜色不同的小球各一个，每次从中取一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取了5次停止种数为　　． 11．在各项均为正数的等比数列an}中，若a2=2，则a12a3的最小值是　　． 12．过双曲线﹣=1（a0，b0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2y2=a2的切线，切点E，延长FE交双曲线于点P，O为原点，若=（+），则双曲线的离心率为　　． 13．如果实数x，y满足关系，则的取值范围为　　． 14．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=2，C=，且sinCsin（B﹣A）﹣2sin2A=0，下列命题正确的是　　（写出所有正确命题的编号）． ①b=2a； ②ABC的周长为22； ③ABC的面积为； ④ABC的外接圆半径为． 　 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.本大题共6小题，共80分． 15．已知函数的图象过点． （Ⅰ）求实数a的值及函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求函数f（x）在上的最小值． 16．某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如表）： 网购金额 （单位：千元） 频数 频率 （0，0.5 3 0.05 （0.5，1 x p （1，1.5 9 0.15 （1.5，2 15 0.25 （2，2.5 18 0.30 （2.5，3 y q 合计 60 1.00 若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过ξ千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3：2． （1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）． （2）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和数学期望． 17．如图1，梯形AECD中，AECD，点B为边AE上一点，CBBA，，把BCE沿边BC翻折成图2，使EBA=45°． （1）求证：BDEC； （2）求平面ADE与平面CDE所成锐二面角的