张应变压应力.PPT

* * * * 式中： (1)彈性係數(E)之值，隨材料的種類而異，與材料的形狀及所受外力大小無關；其值愈大者，愈不易變形。一般常用材料的彈性係數之值，可參閱附錄一。 (2)因正交應變無因次量，故彈性係數之單位與應力之單位相同，即N/m2、N/mm2。 (3)變形量(δ)與P、l 成正比，而與E、A 成反比，EA 值亦稱為材料之軸向剛度(axial rigidity，剛度變：抵抗形的能力)。 * * * * * * 說明： (1)O 點=原點，此時σ=0，ε=0。 (2)A 點=比例限度(proportional limit)。由O 至A 為直線變化，應力與應變成正比，為材料具有完全彈性的最大應力值。且E=σ/ε =tanθ，所以材料之彈性係數可藉由OA 段之斜率得到；斜率愈陡，材料之彈性係數就愈大，則材料將不易變形。許多材料，其比例限度與彈性限度幾乎相等，可視為同一點。但實際上彈性限度等於或大於比例限度；而且在彈性限度內，σ與ε不一定滿足虎克定律，但是在比例限度內，σ與ε必滿足虎克定律。 (3)B 點=降伏點(yielding point)，該點之應力稱為降伏應力，此時應力無明顯增加，但應變持續增加；為鋼材不發生永久變形所能承受之最大拉應力。 (4)C 點=應變硬化點(strain hardening)，過此點後材料開始硬化。 (5)D 點=極限應力(ultimate stress)，又稱極限強度或抗拉強度，為材料能承受之最大應力。 (6)E 點=斷點(fracture point)，由D至E，材料之直徑急速縮減，為頸縮現象，達E點而斷裂。 * 有些材料沒有明顯的降伏現象，如鋁合金、鑄鐵等，在設計應用上必須藉0.2%偏置法求得0.2%偏置應力作為破壞依據；即在橫坐標上取0.2%(或0.002)的塑性應變，畫一直線與應力－應變圖開始直線部分平行，如圖所示，則與曲線之交點Y 所對應之應力σy，即為0.2%偏置應力。 * 蒲松氏比隨材料之種類而異，一般金屬之ν值約在0.25 至0.35 之間，理論之最大值為0.5（詳細解說請見9-5節），即0ν0.5。例如材料受到外力作用使得軸向伸長，側向縮短，因此0ν 。當材料各軸向均受到相同壓縮應力作用時，體積應縮小，因此ν0.5 。 蒲松氏比之倒數稱之為蒲松氏數(Poissons number)，以「m」表示之，故蒲松氏數之值必大於或等於2，即m= 1 /ν≧ 2。 * * * 在設計結構物時，其使用材料在安全範圍內所能承受的最大工作應力稱為容許應力(allowable stress)，以「σw」表示；當材料受外力而至破壞或發生塑性變形時之應力，稱為破壞應力(failure stress)。一般延性材料以降伏應力(σy)當作破壞應力；脆性材料以極限應力(σu)當作破壞應力，而破壞應力與容許應力的比值，則稱為安全因數(factor of safety)，以「n」表之，其值必大於1；而且愈大愈安全，但是安全因數取的太大時，會提高製造成本，此點應予考慮。 * 9-3　應變的相互影響 回目次 　　材料各軸向均承受相等的軸向應力時，即 σx = σy = σz = σ，則其各軸向所生之應變皆為相等；亦即 9-3　應變的相互影響 回目次 9-3　應變的相互影響 回目次 9-3　應變的相互影響 回目次 9-3　應變的相互影響 回目次 　一般在設計機械之各個元件的安全因數中，以最大值為最安全，但通常都以最小值來代表該部機械的安全因數。 9-4　容許應力及安全因數 回目次 9-4　容許應力及安全因數 回目次 9-4　容許應力及安全因數 回目次 9-4　容許應力及安全因數 回目次 9-4　容許應力及安全因數 回目次 9-5　體積應變與體積彈性係數 回目次 　　材料同時受各軸向之外力作用時，體積必發生變形。若外力為張力則體積必增加；反之，則縮小。是以，此材料單位體積（V）所產生的體積變形量（ΔV = V－V），稱為體積應變，以 ?v 表示，即 　　欲分析三軸向應力所生的體積變形，可考慮每一邊長均為一單位長度的微小立方塊，如圖（a）所示。當此立方塊承受三軸向應力後，各邊之應變可由公式9-6 求得 9-5　體積應變與體積彈性係數 回目次 9-5　體積應變與體積彈性係數 回目次 即立方塊變形後每邊長分別為 ，如圖（b）所示 9-5　體積應變與體積彈性係數 回目次 體積應變為 將（公式9-6）代入（公式9-10），可得三軸向應力之體積應變為 又對於各軸向均承受相同應力之材料，由 （公式9-7）得其體積應變為長度應變之三倍。 9-5　體積應變與