辽宁省辽宁师大附中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题（含答案）.docVIP

辽宁师大附中2014届高三上学期期中考试 数学理试题 一选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1设集合A=,B=，则A∪B=（?）A． B． C． D． 等于 （ ） A． B. C. D. 3下列命题错误的是 ( ) A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B．若为假命题，则均为假命题; C．命题：存在,使得，则：任意,都有 D．“”是“”的充分不必要条件 4已知一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为(　　) A. 24＋6π B. 24＋4πC. 28＋6π D. 28＋4π 、和两条不重合的直线，有下列 四个命题 ①若，则 ②若 ③若 ④若 其中正确命题的个数是 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6在ABC中，角A、B均为锐角，且cosAsinB，则ABC的形状是(　 　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 已知，是不共线的向量，＝，＝，λ，μR，那么A、B、C三点共线的充要条件为(　　) A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1 C．λμ＝－1 D．λμ＝1已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a4＋a5＋a6＝，则cosS9的值为(　 　) A. B. C．－ D．－ 9 若不等式x2＋ax－20在区间[1,5]上有解, 则a的取值范围是(　　) A. (－, ＋∞) B. [－, 1]C. (1, ＋∞) D. (－∞, －] 的函数同时满足以下条件：①；②； ③当时，。则 （ ） A. B. C. D. 11已知函数的定义域为，部分对应值如下表， 为的导函数，函数y=的图象如右图所示： x -2 0 4 f(x) 1 -1 1 若两正数、满足，则的取值范围是 （ ）[Ks5 A. B. C. D. 12已知圆与轴的两个交点为、，若圆内的动点使、、成等比数列，则的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题：(本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.) 13. 函数的定义域是 ． ,，向量与垂直，则实数的值为 ．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,若在上为增函数,则最大值为_____. 16 如图,在三棱锥中, 、、两两垂直,且 ．是底面内一点, 定义,其中、、分别是三棱 锥、 三棱锥、三棱锥 的体积．,且恒成立, 则正实数的最小值为____ ________ 三解答题：(本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤) 17（本小题满分10分） 设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB＝，b＝2. (1)当A＝30°时，求a的值； (2)当ABC的面积为3时，求a＋c的值． 已知，， 函数(1) 当x时，求f(x)的最大值和最小值； (2) 求f(x)的单调区间． 已知等比数列{an}中，公比q(0,1)，a2＋a4＝，a1a5＝，设bn＝nan(nN*)． (1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和Sn. 已知函数g(x)＝＋alnx在区间(0,1)上单调递减求实数a的取值范围．，求的单调区间； 21（本小题满分12分） 如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是 等腰直角三角形， （1）求证：； （2）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？ 若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由； （3） 求二面角的大小。 22（本小题满分12分） 已知函数． （1）求在]上的最大值； （2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围． (2014学年度第一学期高三期中数学(理)试卷答案 辽师附中 田