高中数学同步课堂营养餐必修二.DOC

动物中的数学“天才”蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。　　 　　丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？　　 　　蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。 　　冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。 　　真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天 ?　　 蚂蚁的计算本领也十分高明。英国科学家亨斯顿做过一个有趣的实验：他把一只死蚱蜢切成三块，第二块比第一块大一倍，第三块比第二块大一倍，在蚂蚁发现这三块食物分钟后，聚集在最小一块蚱蜢处的蚂蚁有只，第二块有只，第三块有只，后一组差不多较前一组多一倍；蚂蚁的计算本领如此准确，令人惊奇！ ????? 　美国有只黑猩猩，每次吃根香蕉。有一次，科学家在黑猩猩的食物箱里只放了根香蕉，黑猩猩吃完后，不肯离去，不停地在食物箱里翻找。科学家再给它根，它吃完后仍不肯走开，一直到吃够根才离开看来黑猩猩会数数，至少能数到谜题：再见吧，妈妈(数学名词)谜底：分母1．空间几何体的结构特征 多面体 (1)棱柱的侧棱都平行且相等，上、下底面是全等的多边形. (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形. (3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形. 旋转体 (1)圆柱可以由矩形绕其任一边所在直线旋转得到. (2)圆锥可以由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到. (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到. (4)球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到. 2.三视图与直观图 三视图 画法规则：长对正，高平齐，宽相等 直观图 空间几何的直观图：常用斜二测画法来画. 基本步骤是： (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中x′轴，y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直. (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段在直观图中长度为原来的一半. .柱、锥、台和球的表面积和体积 名称 几何体 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh 锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝Sh 台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝(S上＋S下＋)h 球 S＝4πR2 V＝πR3 题型一 空间几何体的结构特征 例1、给出下列命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； ④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等． 其中正确命题的个数是(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 【答案】A 【方法】解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧 (1)要想真正把握几何体的结构特征，必须多角度、全面地去分析，多观察实物，提高空间想象能力； (2)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定； (3)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可． 【】 有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个(　　) A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．都不对 【答案】A 【解析】从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台． 二 空间几何体的三视图与 (1)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(　　) (2)正三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是________． 答案　(1)B　(2)a2 【解