基于剪切波变换的去卷积算法.docVIP

郑州大学毕业设计（科技文献翻译） 题 目：基于剪切波变换的去卷积算法 指导教师： 穆晓敏 职称： 教授 学生姓名： 姚尧 学号： 20102460227 专 业： 通信工程 院（系）： 信息工程学院 完成时间： 2014年3月4日 2014 年 3 月 4 日 基于剪切波变换的去卷积算法 摘要：本文提出了一种新型基于剪切波分解的图像去卷积算法。剪切波提供了多方向多尺度的分解，在数学上已经证实其在表示离散不连续部分（比如边缘）时要优于传统小波。曲线波和轮廓波的构造也有类似的性质，但是它们的实现方式却和剪切波截然不同。利用剪切波变换中新型M-通道实现的特性，我们研究了一种可使近似反演算子在多尺度多方向基上可控的算法。ForWaRD是相关方法中的一个重大突破，它可以在不明确噪声方差的情况下，利用广义交叉验证（GCV）在各个尺度和方向上，对于噪声收缩自动决定阈值。不同实验证明本文的算法优于其它去卷积算法。 关键词：去卷积，广义交叉验证，剪切波，小波。 目录 摘要 2 目录 3 Ⅰ.引言 4 A.图像的去卷积问题 5 B.历史观点 6 C.基于剪切波的去卷积 7 D.论文框架 7 Ⅱ.剪切波变换 8 Ⅲ.广义交叉验证（GCV） 11 Ⅳ.基于剪切波的去卷积 13 Ⅴ.实验结果 17 Ⅵ.结论 24 ⅠA.图像的去卷积问题 因为数字记录的图像是有限离散数据组，因此图像的去卷积问题可以建模为矩阵求逆的问题。不失一般性，假设记录的数组大小为。是一个的样本数组，这些样本来自零均值、方差为的加性高斯白噪声（AWGN）。给出的阵列y和x分别代表观察得到的图像和原始图像。矩阵去卷积问题可以表示为： （1） 其中y，x和是代表y，x和数组的列向量，H是代表模糊算子的的矩阵。当H为块循环块矩阵时，问题可以描述为： （2） 其中，代表循环卷积，h代表线性时不变空间的点扩展函数（PSF）。在离散傅里叶变换域，公式（2）可以写为： （3） 其中，，和分别是y，h，x和的二维离散傅里叶变换，。这个系统的条件由H的最大和最小幅值之比决定。通常，包含了在零点或者零点附近的值，这些值会使得系统出现病态。 通常情况下，为了正则化卷积算子的反演，需要一个正交卷积算子的表示，从而能够正确控制近似。尤其是如果H是一个块循环块矩阵，那么H可以通过傅里叶基实现正交化。这就意味着，图像的估计可以通过对H傅里叶正交化后的正交部分滤波得到，从而去逼近H逆。例如，使为一个滤波器，当很大时，它接近于1，当近似为0时，它很小，如此一来，就可任意定义。然后，就可以给出基于傅里叶的图像估计。这又反过来证实了图像可以由傅里叶表述估计得到。 然而，如果我们的图像是一个分段光滑函数，那么由傅里叶表述得到的非线性近似的衰减率随着M增加呈现趋势。对于这种类型的图像，由小波表述得到的非线性近似的衰减率随着M增加呈现趋势。这就意味着站在去噪的角度评估恢复的图像，基于小波的估计要比基于傅里叶的估计好。简而言之，良好的图像恢复能力就是在以下两者中做权衡，一是能够对卷积算子反演进行有效正则化的表述，二是通过使用算子的近似反演从有色噪声中恢复图像的表述。 B.历史观点 去卷积的方法大致可以分为两类：直接和迭代。 直接法：直接法中有一些是基于对奇异值分解(SVD)滤波，比如Tikhonov,截断SVD（TSVD）和维纳滤波器。这些直接法性能的提高可以归结为含有基于小波的估计器。其中一项技术叫做Wavelet-Vaguelette去卷积（WVD）。在这项工作中，叫做Vaguelette的函数既可以去卷积同时又可以计算小波的系数。但是，这个方案并不能对所有的卷积算子提供良好的估计。为了克服这个限制，Kalifa提出了对于特定卷积算子频域匹配的小波包法。另外也有其它的基于小波的技术被相继提出。 有人提出了一种改进的基于小波的混合去卷积算法，它可以在任何不理想的卷积系统中工作。这种傅里叶—小波正则化去卷积（ForWaRD）的方法使用了傅里叶域的正则化反演，紧随其后的是小波域噪声收缩，从而减小图像中空间局部特征的失真。ForCuRD是曲线波方面的扩展。 递归法：共轭梯度算法、Richardson-Lucy和Landweber都是比