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第3期 魏玉明等．最小二乘配置法在建筑物形变监测分析中的应用 133 文章编号：1672—8262(2008)03—133—03 中图分类号：TU196 文献标识码：B 最小二乘配置法在建筑物形变监测分析中的应用 魏玉明 ，党星海 (兰州理工大学土木学院，甘肃兰州 730050) 摘 要：对建筑物形变监测数据进行分析，首次运用最小二乘配置方法，得到了建筑物平面监测数据处理的 拟合模型 和预测模型，并进行了精度评定。 关键词：变形监测；最小二乘配置；数据 l 引 言 K=PV (6) 建筑物变形监测数据处理方法很多，目前在建筑 G K=0 f7) 物形变监测分析中通常采用线性回归分析法，曲线拟 R + K=0 f8) 合法，模糊数学，灰色系统等，而在曲线拟合模型中多 将式(6)代人式(7)考虑到式(3)得： 采用多项式趋势模型。但是在此过程中依然存在着许 G PB +G PG ：G PL f9) 多缺陷，例如它只考虑了其趋势性而忽略其逼近场。 将式(6)代人式(8)考虑到式(3)得： 所以为了解决理论上的不足，本文将采用最小二乘配 置法来弥补这一缺陷。 (R+B PB)X+B PG =B PL (10) 从而得到法方程为： 2 最小二乘配置理论 一 般的最小二乘配置模型和随机模型为： [ 脚GTpGG ] 觑GTpL ] ㈩ L = B +G Y +△ (1) ． ． ． 11 x J n xfl1 IiI x J n×t f×t 由于G，B列满秩，故可证明法方程系数阵可逆， 式中：L为观测向量；Y为非随机参数向量；X为信号； 未知量 和 唯一解。故法方程可直接解出，由法方 △为观测噪声； =(X．，X ) ，X．为观测点信号， 为 程可以得到 未测点信号，R(B)=m；R(G)=t，分别为系数矩阵的 = (B PB+ ) B P(L—G ) (12) 秩，式中，△和x的随机特性为： E(△)=0，D(△)=62oP～，EX=E( 。，X2) =0 (2) = [G P(，一 )G]一 GTP(，一 )L (13) 与(1)式对应的误差方程为： 式中M=B(B PB+R) B P，，为单位矩阵，当R矩阵 V-=B +G —L f3) 正定时，就可以得到 和 的唯一解。 按照最小二乘原理估计的准则有： 通过上述计算可知，观测值的估值 P + 尺 ：min f41 L=B X+G 这就是最小二乘配置的最小原理，式中P为对称
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