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第4章-矩阵练习题
高等代数第四章练习题
一 填空题
⎛ 2 0 ⎞ ⎛ 1 3⎞ T
1. 设A ⎜ ⎟,B ⎜ ⎟,则2A −B ________ ; AB __________ .
⎝−3 1 ⎠ ⎝−1 2⎠
1 1 ⎛1 ⎞
⎜ ⎟
2. 设 ,则A−1 _________ , A* ___________ , An __________ .
0A 1 ⎜1 ⎟
0 0 ⎜⎝1 ⎠⎟
⎛1 0 0 0⎞
⎜ ⎟
0 2 1 0
* −1 ⎜ ⎟
3. 设 是一 阶可逆阵,若(A ) ,则
A 4 ⎜0 −1 4 0 ⎟ A _____________.
⎜ ⎟
⎝0 0 0 3 ⎠
⎛2 1 −2 ⎞
⎜ ⎟
4. 设 A ⎜6 2 0 ⎟,B 是3 阶非零矩阵,且AB 0 ,则a _______ .
⎜⎝3 a 4 ⎟⎠
5. 设A (β , β ,β ) 是3 阶方阵, A =−2 ,则 β +2β , β +2β +3β ,3β ________ .
1 2 3 1 3 1 2 3 3
6. 设 −1 * * −1
A,B 是n 阶方阵, A 2, B −3 ,则 A B −A B _____,
( )−1 *
7. 设A,B 均为3 阶方阵A 2,, B 3 ,则 2AB _____,| 2A2B _____,−3A | − A =_______.
3 AB A3 −B +0 =+A E − B1=− E 3 _______
8. 设 均为 阶方阵,满足 ,若 ,则 .
A B ,
n A B 只是第j 列不同,给出 A +B 与 A +B 的关系等式_______________________.
9. 若 阶方阵 与
10. 方阵A 满足 A2 −A −2E 0 ,则A−1 _________, (A +2E )−1 _________, (A −3E )−1 _______.
n A 3 (E −A)−1 ________________
11. 若 阶方阵 满足A 0 ,则
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