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第二章 插值法 第一节 引言 第二节 拉格朗日插值 第三节 均差与牛顿插值 第四节 差分与等距节点插值 第五节 埃尔米特插值 第六节 分段低次插值 第七节 三次样条插值 上页 下页 返回 §3 均差与牛顿插值 我们知道,Lagrange插值多项式的插值基函数为 n ( x  x ) l ( x)  i j  0,1,2,, n j i 0 ( x  x ) j i i  j 形式上太复杂,计算量很大,并且重复计算也很多。 由线性代数的知识可知,任何一个n次多项式都可以表示成 ：  1, x  x , ( x  x )( x  x ), , ( x  x )( x  x )( x  x ) 0 0 1 0 1 n1 共n+1个多项式的线性组合。 那么，是否可以将这n+1个多项式作为插值基函数呢？ 上页 下页 返回 显然，多项式组 1, x  x , ( x  x )( x  x ), , (x x )(x x ) (x x ) 0 0 1 0 1 n1 线性无关，因此，可以作为插值基函数。 设插值节点为x i , 函数值为 fi , i  0,1,, n h  x  x , i  0,1,2,, n 1 h  max h i i 1 i i i 插值条件为P( x )  f , i  0,1,, n i i 设插值多项式 P( x)具有如下形式 P (x ) a a (x  x ) a (x  x )(x  x )   0 1 0 2 0 1 上页 a (x  x )(x  x ) (x  x ) n 0 1 n1