数学建模在人口预测中的应用.doc

毕业论文 目: 数学建模在人口预测中的应用 姓 名: 付运铜 专 业: 数学与应用数学 班 级: 2005-2班 院（系）: 数理信息学院 指导教师: 郑承民 新疆师范大学05－2班 作者姓名:付运铜 指导教师:郑承民 2009年4月10日 摘要关键词:）,人口的年增长率为,且保持不变,k年后人口为,则人口公式为(存在很大的局限性和误差） 为了解决离散和局限性尽量减少误差，对论文进行改进利用指数平滑法。（指数平滑法是一种加权预测，权数为。它既不需要存储全部历史数据，也不需要存储一组数据，从而可以大大减少数据存储问 题，甚至有时只需一个必威体育精装版观察值一般预测与实际吻合较好）不过这种方法也有其局限性，只能做短期的预测并没有函数。 指数（固定）增长模型（马尔萨斯人口模型）马尔萨斯（1766―1834，是英国经济学家和社会学家）在研究百余年的人口统计时发现：单位时间内人口的增加量与当时人口总数是成正比的。马尔萨斯于1798年提出了著名的人口指数增长模型。. 假设人口的增长率是常数,即单位时间内人口增长量与当时的人口数成正比,比例系数为.基本假设 : 人口(相对)增长率 r 是常数 x(t) ~时刻t的人口现考察一个国家或一个地区的人口数.记时刻的人口数为x(t)（一般x(t)是很大的整数）,且设X(t)为连续可微函数..任给时刻及时间增量,则到内人口的增量为（由假设知）.两边除以,并令,得到 ………(2)称为马尔萨斯人口发展方程。 这是一个常系数齐次线性微分方程的初值问题（柯西问题）,其解为. 注：①将以年为单位离散化,并设r1则. 得到 就是前面的离散公式,即前面的公式就是指数增长模型离散形式的近似表示. 分析时间增加，人口按指数规律无限增长指数增长模型的应用及局限性。与19世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合适用于19世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代可用于短期人口增长预测，能预测较长期的人口增长过程（1）考虑美国人口变化问题. 在用了中国今年人口增长数据进行做图 年份 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 人口 60.2 61.5 62.8 64.6 66.0 67.2 66.2 65.9 67.3 年份 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 人口 69.1 70.4 72.5 74.5 76.3 78.5 80.7 83.0 85.2 年份 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 人口 87.1 89.2 90.9 92.4 93.7 95.0 96.25 97.5 98.70 年份 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 人口 100.1 101.6 103.0 104.3 105.8 107.5 109.3 111.0 112.7 年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 人口 114.3 115.8 117.1 118.5 119.8 121.1 122.3 123.6 124.7 年份 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 人口 125.7 126.7 127.6 128.4 129.2 129.9 130.7 中国人口数量表（单位：千万） （ 3. 阻滞增长模型（Logistic模型） 一、模型的准备 阻滞增长模型的原理：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率的影响上，使得随着人口数量的增加而下降。假设人口增长率为常量,所得模型与实际不相合,设人口增长率函数为（是的函数）,则所得方程为 由实际情况分析知：将表为的函数,且设是的减函数. 最简单的情形：为的线性减函数. 这里相当于时的增长率称为固有增长率,又设最大人口容量（即自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量）为.则,即,.故或.得到阻滞增长模型（Logistic模型）： 这个非线性微分方程是可分离变量微分方程.由分离变量法,求得其解为，积分得出。. 阻滞增长模型(Logistic模型)参数估计用指数增长模型或阻滞增长模型作人口预报，必须先估计模型参数 r 或 （）用统计数据用最小二乘法作拟合 美国人口数据（单位~百万） 美国人口数据统计表 年 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 人口 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 年 1870 188