辅助球面法的灵活运用.PDFVIP

第∞卷 第5期 重庆 建筑大学学报 Ⅷ ．2O N0．5 1998年 1O月 如lm 0f a瑚 J Ji帅 u UnivemiLy Oct．1998 辅助球面法的灵活运用 ／ 。 主茎胜—塑盟錾 张景眷 f ’ z (山东毫材学髋机电工程幕 讲南 250O丝) 摘 要 针对II法几何中的一些堆点．着重用实例说明运用辅助球面法能枝简便解II法几何 中的问j鼍。 关蹙词苎丝 重量·!堕 舅 n ． 中田法分类号 204．2 在嘶法几何问题中、经常需要作辅助线、辅助平面(球面)、辅助柱面等等。采用什么几何 要素作辅助面(线)，要分析具体情况；但有时明明可用辅助线(平面)来辅助作图，却使解艇 烦琐，或行不通；而这时改用其它方法，如辅助球面法却能简便地解决。 1 例 题 例 1 在直线,4B上我出与点c距离为10Ⅲ 的点 分析：该题解法较多，常用办法是形成△d ，用投影变 换得到△d日C实形；再在,4B线上找到C点距离为10Ⅲ 的 点；然后返回到V／H投影点，较烦琐。若换成用辅助球面法 则方便些。我们可以首先分析到与点C定长的点的轨迹是 以C点为球心．定长为半径的球面：然后利用A8线为水平 线的特点．进而求出A8线与球面的贯穿点 ．D两点来，即 为所求。但是，当／,B线为一般直线时采用辅助球面法就不 一 定简便；因为求贯穿点时需要／,B线为实长。 围l求加 舞}上与C点距离 具体作圈步骤：I)以c c为圆心作半径为10—一 的圆， 10m咀的点D． 过o 6作水平面P截交球面为一纬圆。 2)纬圆的水平投影与曲交点 和e d 即为题目所求的点。 例 2 已知线段A8的正面投影、线段船 的两面投影、两线段夹角为45~，试求出直线 ／,B的水平投影。 分析：设想以船 为角平分线，过曰点作以BC线为对称的两垂直线；在船 上任取一 点0为圆心作一球面与两垂直线相切，困A8与船 夹角为45。，则A8必与该球面相切。 收瞢日期：l998一惦 25 章希胜．男，l963年生．讲师 第5期 章希胜等：辅助球面法的灵活运用 121 作图步骤：1)求作船 的实长6。 c1 ，在其上任意点0 为球心作球面内切于9o。角，半径 为4T／EbI DI ； 2)作皿投影面平行于船．AB与船 夹角45。必与球面相切，同时必与过 8 6作的辅助正垂面P与球的纬圆嚣相切。这样按A点的投影规律，在岛／ 投影体系中， 作出。：来，再求出。来。(此题有两解，另一解未作出)。 例 3 求出圆柱与圆锥正交时的最右点。 分析：有的论文中为了作出这最右点曾采用相贯线的教学模型来得出最右点的坐标， 从而求出。作者认为可用球面法作出，使问题简便。因为作圆锥正交圆柱的最小半径球面得 到的相贯线点即为最右点 。作图步骤略。 围3 用辅助球面法术曩右点 圉2 利用作南平分践的辅助球面的相切性 例 4 求出圆柱与圆锥上最前最后点 分析：原题是一用球面法求圆柱与圆锥相贯线，但 相贯线上最前最后点难以确定。我们可以采用换面法结 合球面法。如图4在 V投影面过圆柱的轴线作一正垂截 面P，P面与圆柱交线是圆柱表面上最前最后的两条素 线。切圆锥为一椭圆，它们阃交点即为相贯线上的最前 最后点。 作图步骤：1)先求出椭圆的短轴IⅡ(P平面与圆