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给水管道老化统计学模型探究摘要:介绍了多种关于管网事故率的预测模型,对各种模型的特点、应用时的优缺点进行了阐述。并且对通过管网事故率预测模型衍生出的管道全周期成本计算公式和管道最优服役年限计算公式进行了分析。阐明了管段事故率预测统计学模型在管网改造方面的应用意义。 关键词:供水管网 管道老化 优化改扩建 1. 管道老化机理及研究方法 导致管道老化的因素很多,其间的关系也很复杂。对于这个问题的研究手段主要有两种:理论模型、基于统计数据的统计学模型。理论模型是以管段的物理属性(机械强度、管壁粗糙度等)为研究对象,利用实验和数学手段来找出管段的性能与周围环境、水力负荷之间的理论公式。统计学模型是通过对管段的运行数据进行统计分析,找出管段性能随时间变化的规律。一般来讲,管道老化理论模型往往应用于管径大、位置重要、事故时产生较大影响的管道上,如输水管道。相反地,利用统计学理论建立起来的统计学模型,形式上简单多样,所需数据的获得也相对容易,但其模型的准确程度相对较差,所以往往应用于管径小、重要性稍差的管道。 2. 管道事故率预测统计学模型概述 埋于地下的管道,其整个服务年限内的典型事故率曲线一般被称为“浴缸曲线”,如图所示。 管道事故率预测统计学模型大体上可以分为三类:指数模型、多因素可靠性预测模型、单因素可靠性预测模型 。 2.1指数模型(Time-exponential model) 指数模型的基本思想是将管网中特征相近的管段进行分组,利用线性回归法确定每一组管段所对应的模型参数值,从而对每一组管段建立起管段故障次数与管段服役时间的关系式。该模型的基本形式为: (2-1) 其中: t ―― 从当前算起,管道继续服役的年限,单位为“年”; g ―― 从当前算起,管道继续服役t年时管道的管龄; N(t)――第t年,该管段的单位故障次数,单位为“次/年/公里”; N(t0)――在分析的起始年,管段的故障次数,单位为“次/年/公里”; A――管段故障增长系数,单位为“年-1”,A的取值范围为0.05-0.15,具体数值视管段的材料与直径而定。 需要注意的是,时间指数模型所描述的管段事故率与管龄之间的关系是前面所提到的“浴缸曲线”中的第三阶段即“疲劳期”阶段的事故率与时间的关系。所以在利用以往管段故障数据进行A值推求的时候,一定要对数据进行分析,剔除那些非疲劳期发生的管段事故的数据,以增加模型应用的准确程度。 图 埋于地下的管段在服务年限内的浴缸曲线 2.2 多因素可靠性预测模型 在确定性模型的研究基础上,又进行了更进一步的研究,利用复合回归方法建立了管段多因素概率预测模型。该类模型中比较常用的为故障率模型(Proportional hazard model),基本形式如下 (2-3) 其中:h(t,Z)――在第t年,该管段出现故障的概率; ――人为设定的管道故障率基本曲线,表示管道故障率虽时间变化的基本趋势; Z―― 一组由特定参数组成的向量,用来描述管段特征(如以往故障次数及管段自身属性等); b――利用回归分析法确定的参数所组成的向量。 2.3单因素可靠性预测模型 直接将基础数据分类,并利用数据所体现出的统计规律,进行管道的各种随机量预测,从而获得管道寿命、故障率、可靠度等预测结果的方法,被称作“管道单因素概率预测模型” [5]。 比较有代表性的为贝叶斯诊断模型(Bayesian diagnostic model)。 (2-7) 其中:Pf ――管网故障概率; Pc/f ――根据记录数据计算得到的管段故障概率; Pc/nf ――根据记录数据计算得到的管段无故障概率; 3.管道事故率预测统计学模型在管网优化改造方面的应用 在给水管网改造方案制定过程中,通过事故率预测模型的应用,可以较为科学、准确地选择需要改造的管道,并且通过由管道事故率预测模型所衍生出来的管道全周期成本计算公式和管道最优服役年限计算公式,可以直观的对管网改造方案的经济性给予科学的评价[6]。 全周期管道最优更换年限计算公式以管道事故率预测模型为基础进行管道最佳服役年限计算,通过对整个服役期间的管道事故维修成本与管道更换成本之和的计算,来确定管道最佳服役年限。 (2-9) 其中:C b ――管道事故维修成本(元); Cr――管道更换成本(元/m); T ――管道服役年限; L ――管道长度(m); r ――折旧系数; F(t) ――管道事故率预测公式; 通过对方程式求关于T的一阶导数,并令其为零,所解出的T值即为管道最佳服役年限。从公