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第26卷第4期 贵州师范大学学报(自然科学版) Vo1．26．No．4 2008年 11月 JournalofGuizhouNormalUniversity(NaturalSciences) Nov．2008 文章编号：1004--5570(2008)04一OO64—05 具 —Laplacian算子型椭圆边值 问题的多重径向对称正解 杨雯抒 (嘉应学院数学系，广东梅州 514015) 摘要：关于具m．Laplaeian算子型椭圆边值问题的存在多重径向对称正解的研究，采用将其转化为等价的边值问 题，并利用锥上不动点指数原理研究了等价的边值问题，得到了此边值问题存在多重正解的充分条件，推广并丰 富了以前文献的一些结论． 关 键 词：m-Laplacian算子；边值问题；多重正解 中图分类号：0175．8 文献标识码 ：A Multipleraoialsymmetricpositivesolutionsofelliptic boundaryvalueproblemswithm-Laplacian YANGW en．shu (DepartmentofMathematics，JiayingCo~ege，Meizhou，Guangdong，514015，China) Abstract：rI1hispaperdealswiththeexistenceofmultipleradialsymmetivepositivesolutionsforeUiptic boundaryvalueproblemswiht m—Laplacianare．Sufficientconditionsareestablishedforthemultiplicity ofpositivesolutionsofhtisequial boundaryvalueproblemsbyusingafixedpointindexhteorem in COnes． Keywords：m—Laplacianoperator；boundaryproblems；multiplepositivesolutions +g( )=0， 1 几个等价性的边值问题 (1．I) = 0，II=R1， 近年来，对m—Laplacian算子型椭圆边值问题 (1．2) 的研究，许多学者利用 Krasnoselskii锥上不动点定 =0，lI=R2． 理、比较定理、打靶法等作研究，取得了许多研究结 果，参见文献[1—7]．但用锥上不动点指数原理研 其中 一 哈密顿算子，u=gradu为梯度，I1, 究m—Laplacian算子型椭圆边值问题仍不多见．下 是单位外法向量， 表示外法向导数． 面给出几个等价陛的边值问题 an 对m—Laplaeian算子型椭圆边值问题： 根据 《偏微分方程》 的理论，问题 (1． 收稿 日期：2008—07—10 基金项目：广东省自然科学基金资助项 目及梅州科学局嘉应学院项 目(
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