借贷利率不同的效用最大化投资组合比较.pdfVIP

第29卷 第 5期 吉首大学学报 (自然科学版) VoI．29 NO．5 2008年 9月 JournalofJishouUniversity(NaturalScienceEdition) Sept．2008 文章编号 ：1007—2985(2008)05—0113—08 借贷利率不同的效用最大化投资组合 比较 张 鹏 (武汉科技大学管理学院，湖北 武汉 430081) 摘 要：提出了允许卖空和不允许卖空2种情况下含有无风险资产且借贷利率不同的效用最大化的投资组合模型．在 允许卖空情况下，运用拉格朗日乘数法和 Sherman—morrison方程求出效用最大化投资组合的最优投资策略，并证明了其有 效前沿与均值一方差投资组合的有效前沿相同．在不允许卖空情况下，运用不等式组的旋转算法进行求解．该算法避免 了 通常处理二次规划问题所需的松弛变量、剩余变量和人工变量 ，因而操作更为简便 ，计算效率也更高．最后 ，以 1个具体例 子比较 2种模型，并得到以下结论：在 2种情况下，风险偏好系数在整个取值范围内都能够较好地反映投资者对收益和风 险的选择态度 ，而且含无风险资产 的借贷拓展 了投资机会空间． 关键词 ：投资组合 ；效用；旋转算法 ；风 险偏好系数 中图分类号 ：F830．91 文献标识码 ：A 投资组合是分散投资风险的有效途径．美国经济学家 HarryMarkowitz_】 提出均值一方差投资组合模型，开创了现 代投资组合理论的先河．50多年来，许多学者从期望效用理论的视角研究投资组合．效用是在有风险的情况下决策人对后 果的偏好的量化，可用一个数值来表示．因此，一旦效用函数确定以后，就可以比较各种后果的优劣，从而确定出最佳方案． 国外许多学者从期望效用理论的视角研究投资组合．如DexterAS等_3证明了以均值一方差二次逼近为基础的最优 决策与以真正的期望效用值为基础得到的最优决策一致．PullyLM ]在分析对数效用函数后得出了相同的结论．Baron DP 和SteinbachM C口分别提出了具有风险偏好系数的均值一方差二次期望效用函数的投资组合模型，并分析了在允 许卖空情况下仅含有风险资产的投资组合有效前沿的特征．JoseTwagilimana_8在Baron和 Steinbach的基础上证明了该投 资组合的有效前沿为一条抛物线，且投资组合期望收益率为风险偏好系数的线性函数．但是，他们没有讨论投资组合中含 有无风险资产的情况．国内一些学者也做了类似的工作，如杨国梁等 运用 内点算法求解具有交易成本和税收等的二次效 用最大化 的投资组合问题 ．黄思明等_】针对允许卖空和买空的情况，研究 了具有交易成本、税收等条件 的二次效用最大化 的投资组合优化．姚海祥等l1分析 了一般效用函数 的投资组合 的最优投资策略．张鹏等[1。研究了效用最大化风险资产组 合模型，并探讨了允许卖空和不允许卖空情况下2种模型的最优化方法．屠新曙等 。 、王春峰等[1分析了含风险资产、 含无风险资产的二次效用最大化的投资组合 的有效前沿． 笔者在上述研究的基础上，提出具有无风险资产且借贷利率不同的效用最大化的投资组合模型 ，并探讨了允许卖空和 不允许卖空情况下该模型的最优投资策略．最后，以1个具体的例子，运用计算机编程，求解 2种情况下不同风险偏好系数 所对应 的有效投资组合 ． 1 符号及其说明 为了讨论问题的方便，在文中不考虑交易成本和税收，并假设资产无限可分，借款利率和贷款利率相同，且可以无限制 借贷．一般情况下，借款利率大于贷款利率．设有 种风险资产和 1种无风险资产可供选择，第 J种风险资产的收益率为 * 收稿 日期 ：2008—01—29 基金项 目：国家 自然科学基金资助项 目 作者简介：张 鹏 (1975一)，男，江西吉安人，武汉科技大学管理学院讲师，工学博士，主要从事最优化理论与方法、 投资分析与管理研究． 114 吉首大学学报(自然科学版) 第 29卷 R，(随机变量)，其期望值为 rJ—E(R，)，记 R一 (R ，R2，…，R )，，一 (r1，r2，…，)；协方差矩阵为G一