界约束非线性方程组的信赖域法.pdfVIP

第26卷 第4期 沈阳师范大学学报 (自然科学版) Vo1．26。No．4 2008年 10月 JournalofShenyangNormalUniversity(NaturalScience) Oct．2oo8 文章编号：1673—5862(2008)04—0396—03 界约束非线性方程组的信赖域法 夏 红 卫 (常州工学院 理学院，江苏 常州 213002) 摘 要：提出一种求解简单界约束最优化问题的信赖域算法 ，把无约束优化推广到简单界约 束优化，将线有哪些信誉好的足球投注网站技巧与信赖域方法相结合，使得新算法不需要重解信赖域子问题，简化了计算， 同时，新算法采用了非单调结构，提高了计算效率．在通常假设条件下，证明了算法的收敛性，并给 出了数值试验，结果表明算法十分有效． 关 键 词：界约束；线有哪些信誉好的足球投注网站；信赖域 ；非单调 中图分类号：0221．2 文献标识码：A 0 引 言 考虑下列简单界约束的非线性方程组： F(z)=0 z∈n (1) 其中，n=[z，U]={z∈R lli≤z≤U，一oolU+oo，14i≤ }．函数F：己， R 一尺 是定 义在开集 U n上的连续可微的函数． 求解方程组 (1)的方法分为两大类：线有哪些信誉好的足球投注网站法和信赖域法．与线有哪些信誉好的足球投注网站法相比，信赖域方法不仅具有很 强的收敛性，而且迭代的次数少，但求解子问题时，不易求得新的迭代点，而线有哪些信誉好的足球投注网站方法却容易求得新的 迭代点．本文提出一种新的非单调信赖域算法，把无约束优化推广到简单界约束优化，将信赖域方法与 线性有哪些信誉好的足球投注网站方法相结合，在尝试点不成功时采用非单调 Wotfe线有哪些信誉好的足球投注网站技巧得到下一个迭代点，不需要重 新求解信赖域子问题．同时算法采用非单调结构，使得 目标函数非降，这也推广了算法的适用范围． 1 算 法 与方程组(1)相关的最优化问题为： minf(x) S．t．z∈n (2) 其中，，(z)= llF(z)lI，且 厂(z)=jT()F(z)，J(z)是F()在点z处的Jacobi矩阵，记 =B (z)=J(z)J(z)． 假设在当前迭代点z∈ 处算法未终止，则求解下列信赖域子问题： min )=FT(x + } (3) s．t．1IdJl≤△，且z≤ ＆+d≤ “ J 计算 ()= m ax {／(z一)}，k=0，12 一· 。≤ () 其中，77z(志)=min{ (k一1)+1，M }，M (0)=0．M 是非负整常数． ． 非单调Wolfe线有哪些信誉好的足球投注网站方法，其形式如下： f(xk+a )≤ (女)+ 1a膳T (4) g(z +口 )Td ≥ C2g (5) 收稿 日期：2008—06—10 基金项 目：江苏省高等学校科学研究项 目(06KJDll0011)． 作者简介：夏红卫 (1968一)，男，江苏金坛人，常州工学院讲师． 第4期 夏红卫：界约束非线性方程组的信赖域法 397 其中，d 是有哪些信誉好的足球投注网站方向，Ot是步长，c1∈(0，1)，C2∈(C1，1)． 定义预测下降量为pred=q(0)一q(dk)， 松弛的实际下降量为 rayedk= ()一f(xk-4-dk)， 进一步计算比值： = —