单自由度强迫振动对比分析.pdfVIP

第34卷 第33期 山 西 建 筑 V01．34No．33 · 78 · 2008年 11月 SHANXI ARCHITE 兀 IRE Nov． 2008 文章编号：1009—6825{2008)33—0078—02 单 自由度 强迫振动对 比分析 俞 国平 摘 要：通过理论计算分析了单 自由度强迫振动微分方程的全解，并通过算例验算了最大位移的时间和相对应的最大位 移，最后用有限元分析程序ANSYS提供的完全法、简化法进行了分析对比。 关键词：单自由度，强迫振动，有限元 中图分类号：TU311．3 文献标识码：A 1 理论计算 具有一个自由度的简支梁在集中质量 m处，沿振动方向作 一一 一：pf( 。“∞。。 用着一个随时间而改变的干扰力 Pf(t)。如果不考虑阻尼的作 用，即令阻尼力R=0，即质量在振动过程 中，将同时受到弹性力 A一 J。t1)sin“d。 S、惯性力 J及干扰力Pf(t)3个力的作用。这3个力无论在运动 将A ，A 之值代入，可得强迫振动微分方程(1)的特解此为： 过程中的任何时刻 ，都应该互相平衡，所以得平衡方程式 ： 1 S+J+Pf(t)=0。 = s．n ．t。『e)cos~,t一cos∞fi-sin。。 将s及j之值代入，就得到强迫振动的微分方程： 即：=罟j 1)sin(￡一1)d +Ky=Pf(t)， 或 岁+ Y=pf(t) (1) 其中，2_K；P= 。 =1+2=Acos~t+Asin+詈j厂(￡1)sni(c(￡一1)dt1 可见只要知道干扰力Pf(t)的变化规律，代入式(1)后，解这 (5) 个微分方程，就可以得到强迫振动的解答。 2 单 自由度强迫振动算例 与式(1)相对应的齐次方程为： ANAYSDocumentationⅥⅥ77中示例长度为L=240的等截 +co2Y=0 (2) 面简支钢梁，截面抗弯刚度为EI=2．4018×10，在梁的跨度中 式(2)为二阶常系数常微分方程，其特征方程为 ： 点有一个集中质量 m=0．0259067。梁上作用一个动力荷载 F + 2=0得 = ±i∞。 (t)，如果忽略梁本身的质量，确定出现最大位移的时间 ￡一和相 方程(2)的通解为 =A ooswt+Asinwt。 对应的最大 一 。 方程 (1)的