数学建模 - 南方医科大学.doc

南方医科大学本科专业教学大纲 数学建模 Mathematical modeling 适用专业：生物医学工程（医学信息工程） 执笔人：段影影 审定人：李彬 学院负责人：陈武凡 南方医科大学教务处 二○○六年十二月 课程编码 B030058 一、课程简介 1、课程简介 数学建模课程的内容重点放在微分方程模型、优化模型和数理统计模型，其中微分方程模型重点是介绍常用的微分方程模型，优化模型中主要介绍线性规划、动态规划、最优化方法和图论与网络模型，数理统计模型中主要介绍常用的数理统计方法，如回归分析、方差分析和判别分析等，以及用计算机软件求解问题。在课程中主要涉及三种数学软件 ——Matlab、Lingo和Spss软件。 This course covers the Modeling Process, Proportionality, and Geometric Similarity Introduction, Example 1: Vehicular Stopping Distance, Modeling a Fishing ; Elapsed Time of a Tape Recorder Revisited; Discrete Probabilistic Modeling; Discrete Optimization Modeling; Dimensional Analysis and Similitude; Graphs of Functions as Models; Modeling with Systems of Differential Equations; Continuous Optimization Modeling, An Inventory Problem: Minimizing the Cost of Delivery and Storage、A Manufacturing Problem: Maximizing Profit in Producing Competing Products .Mathematical modeling can help students develop analytic ability problem-solving ability with computer. 2．学时 36学时。 3．学分 2学分。 4．先修课程 高等数学 线性代数基础 概率论与数理统计基础 二、教学内容与要求 [基本要求] 1．了解主要内容的基本原理； 2．知道主要内容的有效算法 3．会用MATLAB（或LINDO/LINGO软件）实现这些有效算法 4．能对计算结果作简单分析 5．简化实际问题的建模、求解和分析 预备实验：MATLAB使用练习，掌握MATLAB的基本使用方法 实验1 数学建模初步 1．通过实例了解数学建模的一般步骤; 2．在以后的数学实验中用数学建模方法解决经过简化的实际问题; 3．自觉培养用数学方法解决实际问题的意识和能力。 实验2 差分方程与数值微分 1．一阶常系数差分方程； 2．高阶常系数差分方程； 3．一阶常系数差分方程组； 4．非线性差分方程； 5．数值微分及其MATLAB实现； 6．用差分方程或数值微分解决简单的实际问题。 实验3 插值与数值积分 1．插值问题提法和求解思路; ???2．Lagrange插值的原理和优缺点; ???3．分段线性和三次样条插值的原理和优缺点; ???4．用MATLAB实现分段线性和三次样条插值; ???5．梯形、辛普森积分公式的原理及MATLAB实现 6．数值积分公式的误差——收敛阶的概念 7．高斯积分公式 8．广义积分与多重积分 9．用插值和数值积分解决简单的实际问题。 实验4 常微分方程数值解 1．欧拉方法的原理及龙格-库塔方法的思路 2．局部截断误差和精度的概念 3．龙格-库塔方法的MATLAB实现，包括求解微分方程组和高阶微分方程 4．用微分方程解决简单的实际问题。 实验5 线性方程组的解法 1．主元素消去法和LU分解的原理 2．方程组病态、向量和矩阵范数、条件数的概念 3．迭代法的原理以及收敛的概念和条件 4．用MATLAB解方程组，稀疏矩阵的处理 5．拟合问题提法及最小二乘法的原理和结果; 6．用线性方程组及最小二乘法解简单的实际问题。 实验6 非线性方程近似解 1．迭代法原理及收敛、收敛阶的概念 2．用牛顿法解非线性方程和方程组 3．非线性迭代法与混沌现象 4．用非线性方程解简单的实际问题。 实验7 无约束优化 1．无约束优化模型及最优解的必要条件 2．最速下降法、牛顿法、拟牛顿法的原理 3．非线性最小二乘的解法 4．MATLAB优化工具箱的用法，包括控制参数的功能，