数学建模概论 - 浙江大学城市学院数学建模网.pdf

随着电子计算机的出现和科学技术的迅猛 数学建模概论 发展，数学的应用已不再局限于传统的物 数学建模概论 理领域，而正以空前的广度和深度逐步渗 透到人类活动的各个领域。生物、医学、 军事、社会、经济、管理……，各学科、 浙江大学城市学院 各行业都涌现出大量的实际课题，亟待人 们去研究、去解决。 §1.1 数学模型与数学建模 数学模型与数学建模 利用数学知识研究和解决实际问题，遇到 的第一项工作就是建立恰当的数学模型， 数学建模正在越来越受到人们的重视。从 • 数学模型 （Mathematical Model ） 这一意义上讲，可以说数学建模是一切科 是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课 学研究的基础。没有一个较好的数学模型 题 本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或 能解释某 就不可能得到较好的研究结果，所以，建 些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制 立一个较好的数学模型乃是解决实际问题 某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策 的关键之一。 略。 数学建模 （Mathematical Modeling） 应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过 程。 例 （万有引力定律的发现 ） 作一次牛顿！呵！ p 开普勒三大定律 如图，有椭圆方程 : r 1−e cosθ 十五世纪中期 ，哥白尼 提出了震惊世界的 日心说。 1 2 1.行星轨道是一 个椭圆，太 矢径所扫过的面 积A 的微分为: dA r dθ 丹麦著名的实验天文学 家第谷花了二十多年时间 2 太阳位于此椭圆的一个焦 dA 1 2 观察纪录下了当 时已发现的五大 行星的运动情况 。 由开普勒第二定 律: r w 常数 点上。 第谷的学生和助手 开普勒对这些资料进行了九年时 dt 2 2.行星在单位时间内 扫过的 d 2 • 2 • 间的分 析计算后 得出著名的Kepler三定律。 立即得出: 0 (r w) 2r r w +r w 面积不变。