巧解二面角的几种方法.pdfVIP

14 数学篇 《数理化解题研究))zoos年第3期 四、命题特征 五、数形背景特征 一 般说来，命题结论中含有“至少有……”等关 例6 已知正实数x,y、 满足条件 键语句的，多宜用反面思考法． ， +Y=13， 例5 如果二次函数Y=懈 +(m一3) +1的图 J y2一yz+ =25， 象与 轴的交点至少有一个在原点右侧，试求rn的 【 + + =144． 取值范围． 求 的值． 析解 此题若正面求解，需分别就“两交点均在 分析 直接解方程组 原点右侧”，“一个交点在原点右侧，另一个交点在原 求 的值十分繁杂．注意到 点左侧”，“一个交点在原点右侧，另一个交点在原 本题有明显的几何背景， 点”等情况——进行讨论求解．这样求解虽然可行， (2)、(3)两式可变形为)，2+ A 但运算相当繁琐．若从反面考虑，可得如下简便的解 z 一2yzcos60。=5 ．。 + 一 法． 2xzcosl20。=12 ，可构造图形，巧求 的值． 当图象与 轴的两个交点均不在原点的右侧时， 解 构造如图所示的三角形ABC，使AB=13， 则由二次方程有两个非正实根的条件得 BC=5，AC=12，并在AB上取点D，使LADC=120。， △=(m一3) 一4m=m2—10m+9≥0 AD= ，DB=Y，CD= ，则LBDC=60。．由5 +12 = 3一rn — — ，n 13 可知AABC为Rt△．·． Is△ADc+S△口cD=S△ ，由 ≤U． m 面积公式得，了1 sin12O。+1 sin6O。：下1 x 5×12， 了 ≥0． m 可化为( +Y)zsin60。=30．而 +Y=13，解得 = 其对立面为rn9：注意到△i0且m≠0．因此， 2O 函数图象与 轴的交点至少有一个在原点右侧的条 ’ 件是rn≤1且rn≠O． 面角的几种方 江苏省张家港市暨阳高级中学 (215600) 朱正峰 ● 求解二面角是立体几何部分的重点内容，也是高 菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120。． 考的热点问题．常规的求解方法是构作二面角的平 求面APB与面CPB所成二面角的大小。 面角，但有时二面角的平面角很难构作，或者过程较 解 取AD 中点 ，连结 、MB，由正APAD，可 为复杂，导致解题困难．本文介绍几种其它的求解方 知AD 上MP。又AD上PB，MP n PB=P，则AD 上面 法，能够避开构作二面角的平面角，从而简化解题过 PMB．而MBc面PMB，则AD上邶 ． · 程，优化解题结构．