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第三章 相似原理和量纲分析 第三章 相似原理和量纲分析 前言： 第二章一介绍了流体运动的理论研究途径：建立运动方程组+定解条 件 → 求解。 困难：所建立运动方程组是非线性的，难以求解；解有非唯一性。目 前的现状是：只有少数简单的问题可以求解。 随着计算机的出现和发展，出现了计算流体力学，它将非线性方程组 离散化，通过数值求解过程解得数值解。但方程组离散化过程和各种 数值方法本身还有问题存在。 还需要实验流体力学的补充和验证。 三种研究流体力学的方法是相辅相成的。 本章不对实验研究作全面介绍，只是介绍它的理论基础——相似 性原理（是相似理论的一部分），以及一种研究相似理论的方法 ——量纲分析。 1 第三章 相似原理和量纲分析 §1 流体力学的模型实验和相似概念 一、模拟实验的必要性 当我们使用实验方法研究大型实物在流体中的运动时，如飞机、巨 型货轮、航母、宇宙飞船等的运动时，或山脉对天气气候的影响、城 市污染等气象问题时，因为实物体积庞大、我们不可能取真实实物研 究，而是要进行相似模拟研究，即要制造实物模型，而后对模型做实 验，得到实验数据，对数据分析。 这就牵扯到两个基本问题： 问题 （*）如何去做模型？ （**）得到的实验数据如何处理，如何将它转化成实际情况。 “如何去做模型”的问题就是相似问题。 二、流体力学的相似概念 1、几何相似 ：就是模型流场跟原型流场的“边界”几何形状要 求相似，即对应部位的夹角相等，线段尺寸大小成常数比例。 C a b 图 SS3-1 几何相似 如图 SS3-1，原形流场 1：河水绕椭圆体流动。 模型流场 2 ：水槽中的水绕椭圆体流动。 2 第三章 相似原理和量纲分析 a1 b1 c1 c 首先必须满足： l —————几何相似的条件 a2 b2 c2 这样原形流场和模型流场才能点点对应，且相对应的面积、体积才成 比例。即： s1 2 v1 3 c c l , l s2 v2 x1 y 1 z 1 c 放的位置一 （在对应点的坐标也应满足： l x 2 y 2 z 2 样） 几何相似是其他相似的基础。