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第16 课 单个总体的假设检验 明确假设检验问题 随机变量x 的假设经常通过它的分布特性来阐述。例如，如果特性为a ： 零假设： 假设检验的目的是决定是否拒绝这个假设。其结论基于a 的估计值 ： 拒绝 ：如果发现 落在拒绝域 接受 ：其他 选择拒绝域以得到期望的误差特性： 检 验 结 果 不拒绝 拒绝 真 第一类错误 真实情况 假 第二类错误 犯第一类错误的概率 称为显著性水平。 求取大样本检验的假设拒绝域 假设检验通常基于一个取决于未知真值的特性及其估计值的标准化统计量。其基本概 念与求取置信区间的概念相同（见第十四课）。 一个例子是 统计量： 如果估计是无偏的，则 且 定义z 的一个拒绝域 为： 当拒绝域增大时，第一类错误会增加，第二类错误会减小（检验更趋向于拒绝假设）。 当拒绝域减小时，第一类错误会减小，第二类错误会增大（检验不趋向于拒绝假设）。 日常实践中，我们常选择拒绝域使犯第一类错误的概率等于一个具体的值 双边检验要求第一类错误的概率均等地分布式在 （概率为 ）之下和 （概率为 ）之上的区间上。 其概率为： 对于大样本， 具有单位正态分布(unit normal distribution) 。用MATLAB 的norminv 函数估计 。 如果将 的定义应用到双边拒绝域中，则 也可以直接写成估计值 的形式： p 值 p 值是导致接受 的最大显著性水平。对于对称的双边拒绝域和大样本： 对于大样本，用MATLAB 的normcdf 函数通过 和 计算p 值。 特殊情况——样本均值 考虑下面关于总体均值 的假设： 用基于样本均值的估计量 进行检验。由样本标准差得到 ： 例子：检验均值与0 是否显著不同 假设 在这种情况下，假设是不会被拒绝的。因为 不在拒绝域 内。 双边p 值是（如图）： 版权属于麻省理工学院 2003 年 最后修改日期 2003 年10 月8 日