自控例题及其答案.doc

《自动控制原理》作业4 专 ?业? 班? 级 楼宇自动化1班 学 ???? ?号 1104170102 姓 ?名 曹斌 解: 幅值 ： 相位： 根据W多次取值，画BODE图如下： 相位裕量Pm=53.1deg 增益裕量Gm=13.8dB，系统稳定。 解：分析：低频段为2阶积分环节，斜率为-40dB/dec，在 w1=2处因为一个1阶零点斜率变为-20, 在w2=10处又出现一个惯性环节斜率变为-40。 且w=1时，L（w）=20lgk , k=10. 令Gm=0求得w=4.86带入Pm=180+=41.7deg 由于Gm=-inf dB(at 0 rad/sec) 系统不稳 解： 欲使，即 当ww1时 当w1ww2时 当w2ww3时 当w3ww4时 因此w3ww4 解： 由于N=1，P=1，Z=N+P=2不稳定，闭环特征根有2个在右半s平面。 解：欲使稳定Z=0,则N=Z-P=0-2= -2,即逆时针包围（-1,j0）2次。 K*0时，比如K*取1时的nyquist图如下：此时GM=0.456 增大K*，则能使增益裕量增大，当GM=1时 由GM与|K*|成正比（此时w=wg=const），求得K*=1/0.456=2.2 故当K*2.2时，N=-2，此时系统稳定 （2）而K*0时，幅值与K*0时完全一样，但是相位相反，故图像关于虚轴对称，K*=-1时图像如下： 无论如何都不可能 使N=-2，因而 K*0时不能稳定。 解：（a）P=0 , N=2, Z=2 , 不稳定 （b）P=0 , N=0, Z=0 , 稳定 （c）P=01, N=-1, Z=0 ,稳定 解：这是最小相位系统 相位穿越频率有3个，在K=500的情况下， w=w1时 |G|=0.05 ， w=w2时 |G|=20， w=w3时 |G|=50 。 为使（-1，j0）点不被包围，则随着K的增大和减小，都得满足|G(jw1)| 1 |G(jw2)| 或 1 |G(jw3)| 故 或 即 解： 解得 其nyquist图如下： -20 -40 -40 -20 -60 W3 W2 W1