课时跟踪检测(十七) 定积分与微积分基本定理.docVIP

课时跟踪检测(十七)　定积分与微积分基本定理 1．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则f(－x)dx的值等于(　　) A.　　　　　　　　　　B. C. D. 2．从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为(　　) A.g B．g C.g D．2g 3．(2012·湖北高考)已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为(　　) A. B. C. D. 4．函数f(x)＝的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为(　　) A. B．1 C．2 D. 5．(2011·新课标全国卷)由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为(　　) A. B．4 C. D．6 6．设函数f(x)＝ax2＋b(a≠0)，若f(x)dx＝3f(x0)，则x0等于(　　) A．±1 B. C．± D．2 7．(2013·清远调研)设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为______． 8．(2012·长春调研)设f(x)＝(e为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为________． 9．(2013·珠海模拟)由三条曲线y＝x2，y＝，y＝1所围成的封闭图形的面积为________． 10．求下列定积分． (1)dx；(2)(cos x＋ex)dx. 11．求函数y＝(sin t＋cos tsin t)dt的最大值． 12．已知f(x)为二次函数，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，f(x)dx＝－2. (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值． 1．(2013·中山统考)由曲线y＝x2＋2x与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为(　　) A. B. C. D. 2．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(1)＝4，f′(1)＝1，f(x)dx＝3，则函数f(x)的解析式为________． 3.(2012·肇庆模拟)如图，过点A(6,4)作曲线f(x)＝的切线l. (1)求切线l的方程； (2)求切线l、x轴及曲线f(x)＝所围成的封闭图形的面积S. 课时跟踪检测(十七) A级 1．选A　由于f(x)＝xm＋ax的导函数为f′(x)＝2x＋1，所以f(x)＝x2＋x，于是f(－x)dx＝(x2－x)dx＝＝. 2．选C　由题意知电视塔高为 gtdt＝gt2＝2g－g＝g. 3．选B　由题中图象易知f(x)＝－x2＋1，则所求面积为2(－x2＋1)dx＝2＝. 4．选A　S＝(x＋1)dx＋0cos xdx ＝＋sin x0＝. 5．选C　由y＝及y＝x－2可得，x＝4，所以由y＝及y＝x－2及y轴所围成的封闭图形面积为(－x＋2)dx＝＝. 6．选C　f(x)dx＝(ax2＋b)dx＝＝9a＋3b， 则9a＋3b＝3(ax＋b)， 即x＝3，x0＝±. 7．解析：f(x)dx＝(ax2＋c)dx＝ ＝a＋c＝f(x0)＝ax＋c， x＝，x0＝±. 又0≤x0≤1，x0＝. 答案： 8．解析：依题意得f(x)dx＝x2dx＋dx＝＋ln x＝＋1＝. 答案： 9．解析：解方程组和得交点坐标(－1,1)，(1,1)，(－2,1)，(2,1)．则S＝2dx＋1－dx＝2＋x－＝. 答案： 10．解：(1)dx ＝xdx－x2dx＋dx ＝－＋ln x＝－＋ln 2＝ln 2－. (2)(cos x＋ex)dx＝cos xdx＋exdx＝sin x＋ex＝1－. 11．解：y＝(sin t＋cos tsin t)dt ＝dt ＝ ＝－cos x－cos 2x＋ ＝－cos x－＋ ＝－cos2x－cos x＋ ＝－(cos x＋1)2＋2≤2， 当cos x＝－1时取等号． 所以函数y＝(sin t＋cos tsin t)dt的最大值为2. 12．解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 则f′(x)＝2ax＋b. 由f(－1)＝2，f′(0)＝0， 得即 故f(x)＝ax2＋(2－a)． 又f(x)dx＝[ax2＋(2－a)]dx ＝＝2－a＝－2， 得a＝6，故c＝－4. 从而f(x)＝6x2－4. (2)因为f(x)＝6x2－4，x[－1,1]， 所以当x＝0时，f(x)min＝－4； 当x＝±1时，f(x)max＝2. 即f(x)在[－1,1]上的最大值为2，最小值为－4. B级 1．选A　在直角坐标系内，画出曲线y＝x2＋2x和直线y＝x围成的封闭图形，如图所示，由得曲线与直线的两个交点坐标为(－1，－1)和(0,0)，故封闭图形的面积为S＝[x－(x2＋2x)]