2016数学（高教版）职业模块工科类教案：坐标轴的平移与旋转（一）.docVIP

【课题】 2.1　坐标轴的平移与旋转（一） 【教学目标】 知识目标： （1）理解坐标轴平移的坐标变换公式； （2）掌握点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算； （3）会利用坐标轴平移化简曲线方程． 能力目标： 通过对坐标轴平移的坐标变换公式的学习，使学生的计算技能与计算工具使用技能得到锻炼和提高． 【教学重点】 坐标轴平移中，点的新坐标系坐标和原坐标系坐标的计算． 【教学难点】 坐标轴平移的坐标变换公式的运用． 【教学设计】 学生曾经学习过平移图形．平移坐标轴和平移图形是两种相关的变化方式，从平移的运动过程上看，平移坐标轴和平移图形是两种相反的过程．向左平移图形的效果相当于将坐标轴向右平移相同的单位；向上平移图形的效果相当于将坐标轴向下平移相同单位．要强调坐标轴平移只改变坐标原点的位置，而不改变坐标轴的方向和单位长度1是利用坐标轴平移的坐标变换公式求点的新坐标系坐标的知识巩固性题目，教学中要强调公式中各量的位置，可以根据学生情况，适当补充求点在原坐标系中坐标的题目．例2是利用坐标轴平移的坐标变换公式化简曲线方程的知识巩固性题目．教学中要强调新坐标系原点设置的原因，让学生理解为什么要配方． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 *揭示课题 2.1坐标轴的平移与旋转 *创设情境 兴趣导入 在数控编程和机械加工中，．．例如，圆心在O1(2,1),半径为1的圆的方程为 ． 对应图形如图2-1所示如果不改变坐标轴的方向和单位长度，将坐标原点移至点处，那么，对于新坐标系，该圆的方程就是 ．*动脑思考 探索新知 只改变坐标原点的位置，而不改变坐标轴的方向和单位长度的坐标系的变换，叫做坐标轴的平移．坐标轴平移，同一个点在两个坐标系中坐标之间的关系反映这种关系的式子叫做坐标变换公式．如图2-2所示，把原坐标系平移至新坐标系，在原坐标系中的坐标为．设原坐标系两个坐标轴的单位向量分别为i和j则新坐标系的单位向量也分别为i和j，设点P在原坐标系中的坐标为，在新坐标系中的坐标为，于是有 xi+y j，x1i+y1 j， x0i+yo j， 因为， 所以， 即． 于是得到坐标轴平移的坐标变换公式 （2.） 或 （2.） 【想一想】 公式2.1)和公式2.2)的区别在哪里？使用公式要注意些什么问题？*巩固知识 典型例题 例1 平移坐标轴，将坐标原点移至（2，1），求下列各点的新坐标：O(0,0)，A(2,1)，B(－1,2)，C(2,－4)，D(－3,－1)，E(0,5)． 解 将各点的原坐标代入公式，得到各点的新坐标分别为 O（2，1）A（0，2），B（3，3），C（0，3），D（5，0），E（2，6）利用坐标轴的平移化简圆的方程，并画出新坐标系和圆. 解 将方程的左边配方，得 这是以点（2，1）为圆心，3为半径的圆平移坐标轴，使得新坐标原点在点（2，1）， 将上式代入圆的方程，得 ． 这就是新坐标中，圆的方程新坐标和圆的图形如图2-3所示 引领 讲解 说明 引领 讲解 说明 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 观察 观察 思考 主动 求解 通过 例题 进一 步领 会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 50 *运用知识 强化练习 1．平移坐标轴，把坐标原点移至（1，3），求下列各点的新坐标： A（3，2），B（5，4），C（6，2），D（1，3）E（5，1） 2．利用平移坐标轴，化简方程，并指出新系原点的坐标 巡视 指导 动手 求解 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 65 *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题： 坐标轴平移的坐标变换公式 （2.） 或 （2.） 强化 师生共同归纳强调重点 75 *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 引导 回忆 80 *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 利用平移坐标轴，化简方程，并指出新系原点的坐标：*继续探索 活动探究 (1)读书部分：教材 (2)书面作业：教材习题2．1（必做）；学习与训练检测题2．1（选做） 说明 记录 分层次要求 90 【教师教学后记】 项目 反思点 学生知识、技能的掌握情况 学生是否真正理解有关知识； 是否能利用知识、技能解决问题； 在知识、技能的掌握上存在哪些问题； 学生的情感态度 学生是否参与有关活动； 在教学活动中，是否认真、积极、自信； 遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以