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当前关于强调数学证明的思考与教学实践 　　[摘 要]本文从数学证明在数学发展和人才培养的意义出发，从当前数学证明在教学中的地位着手，对数学证明的教学进行了探索与实践，取得了一些成果。 　　[关键词]数学证明；人才培养；数学教学 　　[中图分类号] G642.3 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2017）05-0025-03 　　恩格斯将数学定义为：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。即使从现在的观点看，这个定义仍有一定的合理性。从这个概念出发，可知数学的应用非常广泛，是学习现代科学技术必不可少的基础。不管作为理科学生还是工科学生，要想深刻理解、掌握本学科知识，就必须学好数学。数学证明，就是在数学逻辑的基础上，根据相应的公理、定理、法则等验证与之有关的数学结论正确与否的思维活动。数学证明在数学发展中所起的作用决定了学习数学离不开数学证明。 　　一、数学证明在数学发展中的作用 　　数学命题常常是通过观察、实验或特例等得到的，但是，这些直观而并不严谨的数学方法，也不能判断命题的正确性。数学证明就是在特定的题设条件下，通过引用一些真命题，经过严格的逻辑推理方法进行的，具有无可辩驳的说服力，可以核实一个命题的真假。在数学史上，有些数学结论的发现本身就是从数学证明开始的。例如拓扑学和图论是欧拉通过解决“哥尼斯堡七桥问题”的研究时提出的。非欧几何是数学家通过企图证明欧氏几何第五公设问题时发现的。又如通过对群、环、模等同态基本定理的证明，发展了应用非常广泛的数学基础理论――范畴理论。因而，我们可以判定，通过数学证明能发现新的数学结论。我们知道证明一个数学命题需要灵活的运用相应的数学知识、数学定理或者公理，通过数学证明，在验证数学命题正确性的同时，可以加深对证明过程中所涉及的数学知识的理解，以及与要证明的命题之间的联系，使所学知识系统化，故数学证明有助于增进理解包括增进对所证命题的理解以及在证明该命题过程中所用到的相关的数学知识的理解。 　　二、数学证明在人才培养中的意义 　　数学证明是一种演绎证明，在证明过程中每一步都力求有理有据，表达准确，因而数学证明可以训练和培养学生严谨的逻辑思维能力，而严谨的思维方式对学生和科技工作者至关重要。当年钱学森院士检查中国科学技术大学力学系三年级学生的学习情况后认为学生的数学基础不太好，决定在学生大四时再增加一年高等数学的学习。我们知道中国科学技术大学历来非常重视数学教学，对数学证明和数学概念的教学要求相当高，例如作为微积分理论基础的实数理论在中国科学技术大学是数学教学的重点（在一般院校，这部分内容并不作为必要的教学内容，甚至在教材编写中不出现相关知识点）。据中国科学技术大学统计，到2011年为止，中国科学技术大学为我国贡献了52名院士，平均每年的毕业生中都有一位院士。又如中国科学技术大学少年班的学生不管以后学什么专业，他们均学习数学分析，高等代数。我们知道数学分析，高等代数与高等数学，线性代数的不同之处是重视概念的分析，定理的证明，2014年中国科学技术大学对历年少年班毕业生做了简单统计发现，超过10%的毕业生在国内外著名大学任教授职位，从质量培养的角度上可以说中国科学技术大学的人才培养是成功的。从网上搜到的材料看，在人才培养上，如果说中国科学技术大学与大部分高校有区别的话，那就是数学教学上严谨一些，深入一些。从而可知，中国科学技术大学人才培养的成功与数学教学有很大的关系。 　　三、数学证明在数学教学中的尴尬地位 　　我们知道数学教学包括数学知识、数学技术、数学思维方式等的教学。这些既是学生进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能，又是培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题能力的课程。随着科学技术的发展，知?R的更新，在教学过程中，不同时代的教学侧重点应有所不同，数学也不例外。我们都知道，随着计算机的发展和普及，计算软件得到充分发展，这样许多在人工计算的情况下非常复杂或需要高度技巧的数学计算，现在用计算软件很容易解决，而且一般不会出现错误。因而笔者认为当前数学教学中，数学计算的教学是数学教学的重点，但不应再是数学教学的核心，核心应该转化为数学思维方式的教学，而数学证明与数学概念恰是思维方式的最好体现。 然而当前我国数学教学从中学到大学都不太被重视，甚至在教学中直接忽略了数学概念和数学证明。2014年8月26日在中国科学技术大学举办的“中学教师回大学”的活动上，杨乐院士对于中学数学教育谈了几点自己的看法后，许多来自全国各地的中学数学教师纷纷向杨老发出“救救数学”的呼声。对这些一线教育工作者来说，如今最担忧的不是学生讨厌数学，怕数学，而是“不接地气”的课改，中学数学教学正陷入一场“重技巧轻基础”，“老师难教，学生怕学”的困局。当前