局部对称伪黎曼流形中的伪脐类空子流形.pdfVIP

第22卷第1期 甘肃联合大学学报(自然科学版) Vo1．22 NO．1 2008年1月 Journal of Gansu Lianhe University(Natural Sciences) Jan．2008 文章编号：1672—691X(2008)01—0016—03 局部对称伪黎曼流形中的伪脐类空子流形 魏 琳 (西北师范大学数学与信息科学学院，甘肃 兰州730070) 摘 要：给出了局部对称伪黎曼流形中伪脐类空子流形的一个积分不等式，将局部对称黎曼流形的相应结果推 广到伪黎曼流形． 关键词：局部对称；伪黎曼流形；伪脐 中图分类号：O186．12 文献标识码：A ≤K ≤1的 +P维连通伪黎曼流形． 为等 1 引言及主要定理 距浸入到N 一中的”维黎曼流形，且 为类空 设N： 一是指标为P的 +户维伪黎曼流形， 子流形，在N 上选取局部伪黎曼幺正标架场 是N 一的维类空子流形．用 表示M”的 e 一～e+ ，使得其限制在 上时，e。，…， 与 第二基本形式模长平方，H表示M 的平均曲率． M 相切，令 ，…，COn+p是上述标架场的对偶标 若 是紧致的，当N 一为 +P维局部对 架，并约定各类指标的取值范围为 称完备流形，文献[1]证得． 1≤A．B，C，…，≤ +P；1≤ i，_『，k，… ≤ 定理1 设N 为局部对称黎曼流形，其截 +1≤ 口，I8，y，…≤ +P． 于是N 的伪黎曼度量ds 与M 的黎曼度量 面曲率满足1／2~8≤K ≤1， 为N 一的 维 d4，为 紧致伪脐子流形，则成立如下积分不等式 ds 一∑ 一∑ 、 Jf (nHAH一 (1一艿)7／2p{_I H I +l ( 一 (1一艿)p专I H I + j 一 ∑ ， (1) [7／H。一要(户一1)(”一1)专(1一 )+(28—1)n-] 则限制在M 上有 一 [1++sgn(p一1)] }*1≤0． 叫。=0慨 一∑^； ，．1弓一h5， (2) 本文把局部对称黎曼流形推广到局部对称伪 h一∑^ o o 耳一 口· ·J 黎曼流形上，得到了与文献[1]类似的积分不等 ∑( 。， (3) 式． 定理2 设N 一为局部对称伪黎曼流形，其 一 K 一∑(^ ^ 一圮^ )， (4) 截面曲率满足1／2 ≤K ≤1，M 为N 的” R ，一K毋，+∑(^ ^￡一衄^1)， (5) 维紧致伪脐类空子流形，则成立如下积分不等式 式中h．再．R ，R ，，K蜘 分别是M 的第二基 Jf {nH／kH一 2(1一