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小波变换在语音信号中的应用摘要：近年来小波分析理论受到众多学科的共同关注，小波变换是传统傅里叶变换的继承和发展。由于小波的多分辨率分析具有良好的空间域和频率域局部化特性，对高频采用逐渐精细的时域或空域步长，可以聚焦到分析对象的任意细节，因此特别适合于图像信号这一类非平稳信源的处理，已成为一种信号、图像处理的新手段。目前，小波分析已被成功地应用于语音信号的处理。关键字：小波；傅里叶变换；语音信号Abstract:Theory of wavelet analysis in recent years by the common concern of the academic disciplines, wavelet transform is the inheritance and development of traditional Fourier transform. Due to the multiresolution analysis of wavelet has good spatial domain and frequency domain localization characteristics, the high frequency adopting gradually the temporal or spatial step length, can be focused to any details of the analysis object, therefore particularly suitable for image processing of this class of non-stationary signal source, has become a kind of new methods of signal and image processing. At present, wavelet analysis has been successfully applied in speech signal processing.Key words:Wavelet; The Fourier transform;Speech signal引言： 小波分析是近十几年发展起来的一种新的时频分析方法，它是泛函数、Fourier分析、调和分析、数字分析的最完美的结晶；在应用领域，特别是在信号处理、图像处理、语音处理以及众多的非线性可续领域，它被认为是继Fourier分析之后的又一有效的时频分析方法。小波变换是传统傅里叶变换的集成和发展。由于小波的多分辨分析具有良好的空间域和频率域局部化特性，针对聚焦到分析对象的任意细节，因此，特别适合于信号非平稳信源的处理，并已成为一种信息处理的新手段。目前，小波分析已成功应用于语音信号处理。1 傅立叶变换1.1 经典傅立叶变换傅立叶变换 (Fourier Transform)是用无穷三角级数求解热传导偏微分方程时所提出来的一种数学方法，它可将时空信号变成频率信号。原始的多媒体数据一般为时空信号，在时空上有最大分辨率并可利用时空上的相关性进行数据压缩。 Fourier 变换可将时空域中的多媒体信号映射到频率域来研究， 既符合人类感觉特征，也可以利用信号在频率域中的冗余进行数据压缩。所以傅立叶变换架起了时间域和频率域之间的桥梁。一维信号f(t)的傅立叶变换定义为：（1）它度量了信号在所有不同频率中的振荡信息。傅立叶变换的逆变化为：（2）从(1)式中我们可以看出傅立叶变换的核函数是正弦函数，它不包含任何时域信息。而从(2)式中也可以看出来傅立叶逆变换的时域特征中也不包含信号的任何频域信息。这就使得我们只能从信号的时域和频域分别观察而不能将二者结合起来。而且傅立叶谱的信号统计特性是信号整个时域内的积分，在时间域上是无限的，非局部化的，没有局部化分析信号的功能。所以这就产生了时域和频域的局部化矛盾，也就激励着我们去寻找一种新的时频分析方法即能在时域和频域结合起来描述观察信号的时频联合特征，构成信号的时频谱。2.小波变换2.1小波小波是一种持续时间很短的衰减的波，即小区域的波，是一种特殊的、长度有限、平均值为0的波形，即它在有限的区域里存在（不为零），且其均值为零。小波变换采用改变时间-频率窗口形状的方法，很好的解决了时短时傅里叶变换间分辨率和频率分辨率的矛盾，在时间域和频率域里都具有很好的局部性质。对信号中的低频部分，采用宽的时间窗，得到高的频率分辨率；对信号中的高频部分，采用窄的的时间窗，得到低的频率分辨率。小波变换的这种自适应，使它在工程技术中和信号处理方面获得广泛的应用。小波变换的表达式如下：其等效频域表示为：2.2连续小波变换设为一平方可积函数，即，若其傅里叶变换满足条件：则称为一