回归系数的显着性检验 - read.docVIP

907求多元线形回归方程及预报 一．功能 x1，x2, x3,………..xp为自变量，Y为随机变量， 求线形回归方程 Y=++…++ 其中。。。，为常数，是随机变量，且—N（0，） 来描述Y与X的变化规律。并用T检验法检验线形回归是否显著。 如果线性回归显著，可用经验回归平面方程对Y作出预报，并给出预报值的置信区间。 二．算法间介[16]，[15] 求回归方程 设x1,x2…xp是确定变量，Y是随机变量，他们之间有关系 Y=++…++ 其中。。。，为常数，是随机变量，且—N（0，），这是P元线性回归模型， 我们讨论P1的情形。 作n次独立试验，得到n组数据 （1++,…(k=1,2,…,n) 记j=kj j=1,2,…,p,则（1）式可写为 Y=（x1-1）+…+p)+ 其中 同于（1）中之，而=1+…+p 对上面得到的几组试验数据，便有 Y=-)+…+(-)+ 其中独立分布：—N（0，）。 为了用最小乘法求（2）中，的估计值，我们引如下述符号 = Y= A= == A为准对角阵，子块L是P介实对称可逆阵。， 即A为L= B== 由此得正规方程组 == 利用分块乘法得 n 及 l= 从而得估计计算公式: u=， = 经验回归方程为 （2）假设检验  线性回归的显著性检验.在线性模型(2)中作假设 He2 b1=0,b2=0,…bp=0 由 QI= 利正规方程组,可知右边第三项为0,从而 Qi= 记 Qe= Q2=j 其中Bj(j=1,2,…,p)是正规方程组的右端项.称为剩余离差(平方和),是由试验或 引起的误差;(平方和),是由线性回归引起. 由分解定理知: 服从自由度为n-p-1的分布 服从自由度为p的分布 记 = ,= 则 F=~F(p,n-p-1) 由该式计算出F值,对给出的显著性水平,F(p,n-p-1), F=F(p,n-p-1) 则拒H0,即认为线性回归显著;则接受H0,认为线性回归不显著.用复相关系数R,且R=,也可说明Y与自变量的密切程度,01, 越大越密切 回归系数的显著性检验 若经检验线性回归显著，即说明回归系数b1,b2,…,bp不全为0,但是不能说明每个自变量对Y都是重要的，如果某个系数为0或接近于0相应的自变量对Y不起作用或作用很小，可以忽略，因而检验每个回归系数bj(1=j=p)是否为0，相当于检验相应的Xj对Y的值是否起作用。 在线性回归模型上作 假设 H0：bj=0，其中j固定，1=j=p, 这里用b，作检验。在H0成立的前提下，可知 = ,j=1,2,3,…p 服从自由度为n-p-1的t分布。C是C=A-1的主对角线上第j个元素。给定显著性水平a，一次抽样后，若 = 则拒绝假设H0，即认为b，显著地不等于0或说b于0有显著差别；否则接受H0，即认为b于0无显著差别。 （3）预报 所谓预报，就是给出X1=X01，X2=X02,…,Xp=Xop,对Y的值Y0作去件估计，即求出Y0，并指出它的置信区间（置信度1-a给出时） 用 = + +…+ 对Y0作点估计。 为了作区间估计，须讨论Y0-Y0的概率分布。可知 E（ - ）=0 D（ - ）= + + - ）（ 其中Cij是C=A-1第I行第j列元素，62可用下式计算 记 则(~N(0,d) 从而U=~N(0,1) 由此知 T= 给出置信概率1-a，那么Y0的置信区间为 （ +ta/2（n-p-1） 式中da可用（18）式计算后经开方得到。 三、程序说明 程序中分主程序与子程序，子程序有五个。 子程序（1）求线性回归方程 子程序（2）线性回归的显著性检验 子程序（3）回归系数的显著检验 子程序（4）预报 子程序（5）计算正规方程组系数矩阵之逆阵 注意，当检验出线性回归不显著时，就不再执行子程序（3）和（4） 四、程序使用说明 1、? 输入参数 p 实数，自变量个数 N 实数，实验次数 R 实数，给定的显著性水平，可取R=0.05 FR 实数 FR=Fa(p,n-p-1),查表得到 TR 实数，TR=ta/2(n-p-1),由表给出 A(N,P) 二维实数组，P1=p+1，存放原始数据 2、? 输入参数 （1）?????? 对1中输入的参数全部打印输出 （2）?????? 计算回归方程的一些中间运算结果及最后结果。 X0(P1) 一维实数组，存放各变量的均值 L（p,p） 正规方程组的系数矩阵 LY（p） 正规方程的右端项 C（p,p） L（p,p）的逆矩阵