线性代数16-17资料(综合).docVIP

2016—2017学年第一学期《线性代数》资料 考试题型：单项选择，填空，计算，证明。 考试内容:第一、二、三章。其中不考的内容有：第一章中的1.3分块矩阵，1.5中的矩阵的标准分解；第二章的2.5.3向量在基下的坐标，2.5.4基变换与坐标变换，2.6内积与正交矩阵；第三章的3.4线性方程组的最佳近似解。不考课本中定理、性质的证明。 考试要点： 一、矩阵 1．矩阵运算及其运算规律（相等，加减，数乘，相乘，转置的规律，逆矩阵的性质）（例1.1，例1.2），对称矩阵，反对称矩阵 2．重点工具：利用初等行变换把矩阵变成行阶梯形和行最简形； 3．逆矩阵 （1）n阶方阵可逆的充要条件∣A∣≠0，或A是满秩矩阵，即r(A)=n （2）求逆矩阵的方法 ① (P42例1.29) ②（A，E）→…→ （P24例1.14） 4．解矩阵方程 例AX=B （A可逆） 方法：（A，E）→…→ ， X= （P24例1.15） 5．求矩阵A的秩（P46） 方法1：求A的最高阶非零子式的阶数；（P46例1.34） 方法2：求A的阶梯形的非零行数；（P48例1.35） 二、行列式 1．计算二、三阶行列式的对角线法则；（P28例1.17） 2．行列式的性质及利用其性质计算行列式 3．伴随矩阵A*（P41例1.27） 4. 计算行列式的一般方法：（四阶及四阶以下的） （1）利用行列式性质把它化为上（下）三角形；（P38例1.22） （2）利用定理1.8(P35)展开（降阶法） 三、向量组的相关性 1．向量可以由向量组线性表示有解向量组 有唯一解 （2） 有无穷多解 （3） 无解 2．齐次线性方程组 AX=0 （1） 只有零解, （2） 有非零解. （二）当线性方程组只有唯一解时，把相应矩阵化为最简形直接写出其解； （三）当线性方程组有无穷多解时，把相应矩阵化为最简形求其通解 1． 齐次线性方程组AX＝0 （P103例3.6） （1）A→行最简形→同解方程组（n-r个自由未知量）， （2）对自由未知量取单位向量的值求AX＝0的基础解系：η1，η2，…ηn-r, 写出的一般解其中→行最简形→同解方程组（n-r个自由未知量）， （2）求出AX＝b的一个特解（一般令自由未知量全为0）， （3）求导出组AX＝0的基础解系： （同上） (4) 写出的一般解其中）） 1