动点问题存在性问题小结.docVIP

动点问题和存在性问题小结训练 一、基础训练 1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为X=﹣．下列结论中，正确的是（　　） A．abc＞0　　B．a+b=0　　C．2b+c＞0　　D．4a+c＜2b 2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论： ① b2-4ac0；② 2a+b0；③ 4a-2b+c=0；④ a：b：c= －1：2：3. 其中正确的是( ) (A) ①② (B) ②③ (C) ③④ (D)①④ 3.已知二次函数的图象过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点，求这个二次函数的关系式．已知二次函数的图象过（3，0）、（2，-3）二点,且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式．角坐标系中，抛物线经过 A（-2，-4），O（0，0），B(2,0)三点. (1)求抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线对称轴上一点，求AM+OM的最小值． 二、温故提升 1.如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度为2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A，移动速度为1单位/秒，问两动点同时移动多少时间时，△PQA与△BCA相似。 2.如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题： （1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由； （2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式； （3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？ 3.如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于 点. （1）请求出抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示），两点的坐标； （2）经探究可知，与的面积比不变，试求出这个比值； （3）是否存在使为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由. 解：（1）两点的坐标为（）、（）. （2）当时，，点的坐标为.分 （3）存在使为直角三角形的抛物线. 过点作于点，则为，①如果是②如果是，存在抛物线，使得是；③如果是，且，那么 即整理得此方程无解. 综上所述，存在抛物线和 使得是. 4．如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）. (1）求抛物线的解析式； (2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标； (3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由. 答案：解：（1）∵二次函数的图像经过点A（2，0）C(0,－1) ∴ 解得： b=－ c=－1 ∴二次函数的解析式为 (2）设点D的坐标为（m，0） (0＜m＜2） ∴ OD=m ∴AD=2-m 由△ADE∽△AOC得， ∴ ∴DE= ∴△CDE的面积=××m == 当m=1时，△CDE的面积最大 ∴点D的坐标为（1，0） (3）存在 由(1)知：二次函数的解析式为 设y=0则 解得：x1=2 x2=－1 ∴点B的坐标为（－1，0） C（0，－1） 设直线BC的解析式为：y=kx＋b ∴ 解得：k=-1 b=-1 ∴直线BC的解析式为: y=－x－1 在Rt△AOC中，∠AOC=900 OA=2 OC=1 由勾股定理得：AC= ∵点B(－1,0) 点C（0，－1） ∴OB=OC ∠BCO=450 ①当以点C为顶点且PC=AC=时， 设P(k, －k－1) 过点P作PH⊥y轴于H ∴∠HCP=∠BCO=450 CH=PH=∣k∣ 在Rt△PCH中 k2+k2= 解得k1=， k2=－ ∴P1（，－） P2（－，） ②以A为顶点，即AC=AP= 设P(k, －k－1) 过点P作PG⊥x轴于G AG=∣2－k∣ GP=∣－k－1∣ 在Rt△APG中 AG2＋PG2=AP2 (2－k)2+(－k－1)2=5 解得：k1=1,k2=0(舍) ∴P3(1, －2) ③以P为顶点，PC=AP设P(k, －k－1) 过点P作PQ⊥y轴于点Q PL⊥x轴于点L ∴L(k,0) ∴△QPC为等腰直角三角形 PQ=CQ=k 由勾股定理知 CP=PA=k ∴AL=∣k-2∣, PL=｜－k－1｜ 在Rt△PLA中 (k)2=(k－2)2＋(k＋1)2 解得：k=∴P4(,－) 综上所述： 存在四