动态几何之动点形成四边形存在性问题.docVIP

专题1：动态几何之动点形成四边形存在性问题 数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。 动态几何形成的是动态几何中的基本类型，包括等腰（边）三角形存在问题；直角三角形存在问题；平行四边形存在问题；矩形、菱形、正方形存在问题；梯形存在问题；全等三角形存在问题；相似三角形存在问题；其它存在问题。。 在中考中，的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类。 如图，在直角梯形中，，∠B＝90，，，动点从点开始沿边向以的速度运动，动点从点开始沿边向点以的速度运动，点、分别从、同时出发，设运动时间为． 当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动． 当为何值时，以、为两边，以梯形的底（）的一部分（或全部）为第三边能构成一个三角形；当为何值时，四边形为等腰梯形． 若点P从点A开始沿射线AD运动，当点Q到达点B时，点P也随之停止运动当为何值时，以为顶点的四边形是平行四边形． t=0s或t=8s时；t=7s；（2）t=6s或t=12s 【解析】 试题分析：（ 1）能组成三角形，则需要有三条边，可得当点P与点A重合时与点P与点D重合时两种情况可组成三角形，求解即可得到t的值； 由BC-CD=2cm，可知当CQ-PD=4cm时，四边形PQCD为等腰梯形，列方程求解即可； （2）根据题意可知：当P在线段AD上，则当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，P在线段AD的延长线上，则当PD=CQ时，四边形DQCP为平行四边形，所以列方程求解即可． （1）根据题意得： ②∵BC-AD=2cm， 过点P作PFBC于点F，过点D作DEBC于点E， （2）如果P在线段AD上，则当PD=CQ四边形PQCD为平行四边形， 24-3t=t， 解得：t=6（s）， 当t=6s时，四边形PQCD为平行四边形； 如果P在线段AD的延长线上， 考点：本题考查了等腰梯形的判定与性质平行四边形的判定与性质 解题时需要仔细识图，注意合理应用数形结合思想． 如图，抛物线点A，B，点C点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】存在。 如图所示， ①当点N在x轴方时， ∵， 抛物线的对称轴为直线x=2 ∵当x=0时时，， C（0，） ∴N1（4，）。 【考点】单动点问题曲线上点的坐标与方程的关系二次函数的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质分类思想。 【解析】分点N在x轴方方两种情况进行讨论。 如图，已知点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，在四边形PMON上分别截取PC=MP，MD=OM，OE=ON，NF=NP．在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】如图，连接CD、DE、EF、FC， 同理可证：△CDM≌△FEN，∴CD=EF。 ∵CF=DE，CD=EF，∴四边形CDEF是平行四边形。 假设存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形， 设矩形PMON的边长PM=ON=m，PN=OM=n，则PC=m，MC=m，MD=n，PF=n 若四边形CDEF为矩形，则∠DCF=90°，易证△PCF∽△MDC， ∴，即，化简得：m2=n2。 ∴m=n，即矩形PMON为正方形。 ∴点P为抛物线与坐标象限角平分线y=x或y=﹣x的交点。 联立，解得。 ∴P1（），P2（）。 联立，解得。 ∴P3（3，﹣3），P4（﹣1，1）。 ∴抛物线上存在点P，使四边形CDEF为矩形．这样的点有四个，在四个坐标象限内各一个，其坐标分别为：P1（），P2（），P3（3，﹣3），P4（﹣1，1）。 【考点】单动点问题曲线上点的坐标与方程的关系，矩形、正方形的判定和性质，全等、三角形的判定和性质，分类思想的应用。 原创模拟预测题4. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（8，0），点?B（t，b）在直线=b上运动，点D、E、F分别为OB、OA、AB的中点，其中b是大于零的常数设直线=b与轴交于点C，问：四边形DEFB能不能是矩形？若能