第三章 气体分子运动速率和能量统计分布律a.pptVIP

热 学;第3章 气体分子热运动速率和能量的统计分布律;第三章 气体分子热运动的统计规律;第一章我们引入了平衡态和温度的概念，但在热力学范围内不能得到深刻的认识。第二章以分子运动论为基础，认识了压强和温度的微观本质，对平衡态下分子热运动的规律有了初步认识，我们有一个基本的统计公理（假设）。这个公理只解决了分子热运动速度方向的几率问题，并没有涉及分子热运动速率大小取值的概率，无法作进一步的定量分析。分子热运动情况是分子物理的重要研究对象，我们必须讨论速率大小取值的概率问题。由于分子数目如此巨大，速率的取值从0到∞，这个取值区间非常大，分子在任何一个微小速率范围内的取值其概率都不会大，但到底有多小却不易判断。所以，这是一个大数量偶然微观运动的集体效应的问题，既统计的问题，对应的规律就是一个统计规律。一般地研究这个问题比较复杂，我们以理想气体为基础来开展讨论。 ; § 3.1 气体分子的速率分布律;vi;另一种是用连续的分布函数来描述：;?速率 v 附近,单位速率区间的分子数占总分子数的比例;;应注意的问题:;3）“具有某一速率的分子有多少”是不恰当的说法 f (v)是针对v附近单位速率间隔的，离开速率间隔来谈分子数有多少就没有意义了。 ;练习1．速率分布函数 的物理意义为： （Ａ）具有速率 的分子占总分子数的百分比． （Ｂ）速率分布在 附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比． （Ｃ）具有速率 的分子数． （Ｄ）速率分布在 附近的单位速率间隔中的分子数． ;练习2 ．下列各式的物理意义分别为:;练习3．求速率v1? v2区间分子的平均速率公式： ;练习4．在平衡状态下，已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为 、分子质量为 、最可几速率为 ，试说明下列各式的物理意义：;练习5．设某气体的速率分布函数;（2）设总分子数为N，;二 . 麦克斯韦速率分布函数;三种统计速率;? 当分子质量 m 一定时，;练习6.图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，试问（1）哪一条曲线对应的温度高？（2)如果这两条曲线分别对应的是同??温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？;? 麦克斯韦速率分布函数的另一种表示：;取 ;分立：;（与前同）;n; 速度空间中的一点，代表一定的速度， 由矢径 表示;“在平衡态，理想气体分子的速度分量在 vx? vx+dvx , vy? vy+dvy, vz? vz+dvz区间内; 若分子速度的大小被限制 在v? v + dv 内，方向可以任意，;——麦克斯韦速度分布律; 单位时间、单位面积上的分子碰壁数 ;?小柱体内的分子数为 n ;单位 时间里打到 单位面积上 的总分子数为;积分公式：;单位时间、单位面积上的分子碰壁数;已知：;积分：;? * 扩散法分离同位素 ;的U化合物。;生产核武器时235U浓度需高达90%，此时，; 五. 误差函数（书P64~65) ;练习9.试求在标准状况下氮气分子速度的x分量小于800m/s的分子数占全部分子数占全部分子数的百分比;§3.2 麦克斯韦速率分布的实验验证;实验的物理思想:;实验中,圆筒转动约十几小时;;1、实验装置;实验结果; §3.3 玻耳兹曼分布 （Boltzmann?s distribution）;将 p = nkT 代入上式，;z;已知分子质量为m。;二. 麦克斯韦 ? 玻耳兹曼分布（麦 ? 玻分布）;则：;E2、 N2; 研究气体的能量时，气体分子不能再看 成质点，微观模型要修改，因为分子有 平动动能，还有转动动能，振动动能。;质心C平动：t =3 （x，y，z）;3. 多原子分子;一个平动自由度对应的平均动能为;能量均分定理的更普遍的说法是：能量中每具有; 能量均分定理不仅适用于气体，也适用于液体和固体，甚至适用于任何具有统计规律的系统。;三. 理想气体内能;所以，对理想气体，设有N个分子，则内能公式：;四. 理想气体的热容量; 定压摩尔热容量 ;理想气体的定体摩尔热容：; 常温下，不易发生振动能级的跃迁，分子可视为刚性（振动自由度被“冻结”）。;根据量子理论，能量是分立的，且 t, r, v的能级间距不同。;对刚性分子 ，;氦气的速率分布曲线如图所示.;有N 个粒子，其速率分布函数为;(2) 因为速率分布曲线下的面积代表一定速率区间内的分子与总分子数的比率，所以;根据麦克斯韦速率分布律，试求速率倒数的平均值 。 ;根据麦克斯韦速率分布率，试证明速率在最概然速率 vp~vp+Δv 区间内的分子数与温度