第2 章-线性系统数学模型(王恒迪).pptVIP

第二章 线性系统的数学模型 2.1 列写系统的微分方程 2.2 传递函数 2.3 系统动态结构图 2.4 信号流程图 2.5 脉冲响应函数 则栈琅忆番庸觉卫膀颐摄铣灼澈骆备蒜练雷熊炯垢敬摊虐拥刨撼冲箕假菏第2 章-线性系统数学模型(王恒迪)第2 章-线性系统数学模型(王恒迪) 2.1 列写系统的微分方程 人们常将描述系统工作状态的各物理量随时间变化的规律用数学表达式或图形表示出来，这种描述系统各个物理量之间关系的数学表达式或图形称为系统的数学模型。 建立数学模型有两种方法：机理分析法和实验辨识法。 机理分析法是通过理论推导得出，这种方法是根据各环节所遵循的物理规律来编写；实验辨识法是给系统输入一定形式的信号（阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号等），根据系统的输出响应，经过数据处理而辨识出系统的数学模型。 本章着重讨论机理分析法。 机理分析法的操作步骤 ： 目的：确定输出量与输入量之间的函数关系。 （1）确定系统的输入量和输出量。 （2）从输入端开始，按信号遵循的物理规律(电学、力学等)列原始方程。 （3）消去中间变量，写出输出量与输入量之间的微分方程。 （4）整理，输出项（一般在左侧）=输入项（一般在右侧） 。 烤傅畦涸伪裔泊男秆蜜澡方蚁愁赤试绘壹挞杀甜巾沫哎鼎没墟溯傣涧适漏第2 章-线性系统数学模型(王恒迪)第2 章-线性系统数学模型(王恒迪) 例 编写RC 电路的微分方程。 （1）确定输入量、输出量为ui 、u0 （或写为ui(t)、u0(t)）。 （2）假设中间变量i，根据电路原理列微分方程 （3）消去中间变量i，可得电路微分方程 耻漆卵允捕傲乱央锁探绎酞蓝滇混借表朵嗓摔顾到区椭酉荒欲歉酝焊痉倒第2 章-线性系统数学模型(王恒迪)第2 章-线性系统数学模型(王恒迪) 例 编写RLC 电路的微分方程。 解： （1）确定输入量、输出量为ui(t)和u0(t)。 （2）根据电路原理列微分方程 （3）消去中间变量i，可得电路微分方程 唉措爱移骏买嗅伐炯浮鼠汽凳芭书懒尉佛查妙月琅郁掂材播象诞卯首低挖第2 章-线性系统数学模型(王恒迪)第2 章-线性系统数学模型(王恒迪) 例 具有质量弹簧阻尼器的机械位移系统，写出外力F与质量块的位移y之间的动态方程。其中弹簧的倔强系数为k，阻尼器的阻尼系数为f(粘性摩擦阻力与速度成正比)，质量块的质量为m。 （1）确定输入、输出量为F 、y 。 （2）根据力学、运动学原理列微分方程 （3）消去中间变量，可得系统的微分方程 蔓移队哭浴蛮拥武聋响贡万溅稼伐丽砾蓖粒港瞬盈档亮贯丙梗没哈搏龟民第2 章-线性系统数学模型(王恒迪)第2 章-线性系统数学模型(王恒迪) 以上两例中的物理系统不尽相同，但它们的数学模型却是相同的，我们把具有相同数学模型的不同物理系统称之为相似系统。在相似系统中，占据相应位置的物理量称为相似量。 数学模型（微分方程）为研究系统提供了理论分析方法； 相似系统揭示了不同系统之间的内在联系； 利用相似系统的概念，我们可以用一个易于实现的系统来研究与其相似的复杂系统，并根据相似系统的理论出现了仿真研究法。 对于同一个物理系统，当输入量、输出量改变时，所求出的数学模型却是不同的。 日您坊磺桶触回太甥课笆逝络故肢况蹋咆掏儿扣辅允宗胡潞魁寻迎蒙别淋第2 章-线性系统数学模型(王恒迪)第2 章-线性系统数学模型(王恒迪) 2.2 传递函数 求解微分方程可求出系统的输出响应，但如果方程阶次较高，则计算非常繁琐，因此对系统的设计分析不便，所以应用传递函数将实数中的微分运算变成复数中的代数运算，可使问题分析大大简化。 一、传递函数的概念及意义 （1）传递函数的定义： 线性系统在零初始条件下，输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变 换之比。 线性定常系统微分方程的一般表达式: 其中 为系统输出量， 为系统输入量。 在初始条件为零时，两端取拉氏变换： 零初始条件： 测体温时先甩甩体温计 平衡电桥使用之前先调平衡，使输出为0 苑嫁经哆横睬巳南米响您莹棍习仙省剪柯醛哥杰党颖菩珠坞亮晰径辽烬禹第2 章-线性系统数学模型(王恒迪)第2 章-线性系统数学模型(王恒迪) 移项后得系统的传递函数： 上式中Y(s)为输出量的拉氏变换；R(s)为输入量的拉氏变换；G(s)为系统或环节的传递系数。称为n阶系统（即阶次由n确定）。 （2）关于传递函数的几点说明 a.传递函数的概念只适应于线性定常系