不等关系与一元二次不等式+不等式及其应用概要1.doc

亭湖高级中学2015高二数学期中复习讲义（一） 不等关系与一元二次不等式 基础训练： 1.设ab0，则下列不等式中成立的是________.(填序号) ①② ③|a|－b④ .已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a0的解集是________. .若不存在整数x满足不等式(kx－k2－4)(x－4)0，则实数k的取值范围是________. .设函数f(x)＝，则满足不等于f(1－x2)f(2x)的x的取值范围是________. x2－(2－a)x＋(5－a)＝0的两个根都大于2，则实数a的取值范围是________. 例题讲解： 例1　(1)设ab1，c0，给出下列三个结论： ①；②acbc；③logb(a－c)loga(b－c). 其中所有正确结论的序号是________. (2)设a，b为正实数.现有下列命题： ①若a2－b2＝1，则a－b1；②若－＝1，则a－b1；③若|－|＝1，则|a－b|1；④若|a3－b3|＝1，则|a－b|1. 其中的真命题有________.(写出所有真命题的编号) 　(1)若a＝，b＝，c＝，则a、b、c的大小关系为________. (2)若0，则下列不等式：①；②|a|＋b0；③a－b－；④ln a2ln b2中，正确的不等式的序号是________. 例2　求下列不等式的解集： －x2＋8x－30；(2)ax2－(a＋1)x＋10. 　(1)若不等式ax2＋bx＋20的解为－x，则不等式2x2＋bx＋a0的解集是________. 不等式≤0的解集为________. 例3　设函数f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围； (2)若对于x∈[1,3]，f(x)－m＋5恒成立，求m的取值范围. 　当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋40恒成立，则m的取值范围是__________. (1)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________. 已知a∈[－1,1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a0恒成立，则x的取值范围为________. 1.下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是________.(填序号) ①ab＋1②ab－1③a2b2④a3b3 2.若关于x的不等式ax2－6x＋a20的解集是(1，m)，则m＝________. .若不等式x2－2ax＋a0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式at2＋2t－31的解集为________________. .设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)1，f(2)＝，则实数a的取值范围是________. .设函数f(x)＝x2－1，对任意x∈[，＋∞)，f()－4m2·f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是________. .设x，y为实数，满足3≤xy2≤8,4≤≤9，则的最大值是________. .求使不等式x2＋(a－6)x＋9－3a0，|a|≤1恒成立的x的取值范围.8.若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是__________. 9.若不等式ax2＋5x－20的解集是{x|x2}. (1)求实数a的值； (2)求不等式ax2－5x＋a2－10的解集. 10.(1)设xy0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)·(x＋y)的大小； (2)已知a，b，x，y∈(0，＋∞)且，xy，求证：. .某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本)，销售收入R(x)满足R(x)＝， 假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律： (1)要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？ (2)工厂生产多少台产品时盈利最大？求此时每台产品的售价为多少？ .若a，b∈R，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是________.(填序号) ①a2＋b22ab②a＋b≥2 ③＋④＋≥2 设x，y∈R，a1，b1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，则＋的最大值为________. 圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0 (a，b∈R)对称，则ab的取值范围是__________. .设a＋b＝2，b0，则当a＝________时，＋取得最小值. 当a0且a≠1时，函数f(x)＝loga(x－1)＋1的图像恒过点P，若点P在直线mx－y＋n＝0上，则4m＋2n的最小值为_______例1　(1)已知x0，y0，且2x＋y＝1，则＋的最小值为______