数列的概念与简单表示法 3.ppt

重点难点展示 学习要点点拨 思路方法技巧 * 本章概述 课前自主预习 方法警示探究 思路方法技巧 名师辩误做答 课后强化作业 课堂巩固训练 课程目标解读 课前自主预习 * 第二章 数　　列●课程目标 1．知识与技能目标 (1)了解数列的概念，体会数列是一种特殊的函数，能根据数列的前几项写出简单数列的通项公式． (2)类比函数理解数列的几种表示方法(列表、图象、通项公式等)，能根据项数多少对数列分类． (3)了解递推公式是给出数列的一种方法，能根据递推公式写出数列的前几项，并求出数列的通项公式． (4)掌握等差数列、等差中项的概念，会根据定义判定数列是否是等差数列． (5)掌握等差数列的通项公式及推导方法，会类比直线、一次函数等有关知识研究等差数列的性质，能熟练运用通项公式求有关的量：a1，d，n，an. (6)掌握等差数列的前n项和公式及推导方法，当a1，d，n，an，Sn中已知三个量时，能熟练运用通项公式、前n项和公式求另两个量．灵活运用公式解决与等差数列有关的综合问题．能在具体的问题情景中，发现数列的等差关系，并构建等差数列模型，运用等差数列有关知识解决相应的实际问题． (7)掌握等比数列、等比中项的概念，能利用定义判定等比数列． (8)掌握等比数列的通项公式及推导方法，能类比指数函数利用等比数列的通项公式研究等比数列的性质，能熟练运用通项公式求有关的量：a1，q，n，an. (9)掌握等比数列的前n项和公式及推导方法．当五个量a1，q，n，an，Sn中已知三个量时，能熟练运用通项公式、前n项和公式求另两个量．能灵活运用公式解决有关等比数列的综合问题，能在具体的问题情景中发现数列的等比关系，并能构建等比数列模型，运用等比数列有关知识解决相应的实际问题． (10)提高观察、概括、猜想、运算和论证能力，能通过类比、转化等方法解决有关数列的一些问题． 2．过程与方法目标 (1)结合实列，通过观察、分析、归纳、猜想，让学生经历数列概念、公式、性质的发现和推证过程，发现数列的递推公式，体会递推方法是给出数列和研究有关数学问题的重要方法． (2)借助类比、对比，体会数列是一种特殊的函数．经历类比函数研究数列，使用函数的思想方法解决数列问题，对比等差数列研究等比数列，对比一次函数、二次函数、指数函数研究等差数列、等比数列的过程． (3)引导学生收集有关资料，经历发现等差、等比关系，建立等差数列和等比数列的模型的过程，探索它们的概念、通项公式、前n项和公式及其性质，体会它们的广泛应用． (4)帮助学生不断发现、梳理和体验本章蕴涵着的丰富的数学思想方法，设计适当的训练，进一步感受“观察、试验、归纳、猜想、证明”的方法和模型化思想，体验函数与方程、转化与化归、分类讨论等数学思想，掌握累差、积商、迭代、倒序相加，乘以公比错位相减等具体方法． 3．情感、态度与价值观目标 (1)本章学习应使学生认识到数学来源于生活实践，生活中充满了数学，数学中有无穷的奥秘．学会从生活实际中发现数学规律，体会数学美，体验探索的乐趣．了解我国数学家对数列的贡献，培养学生的爱国热情．通过了解数学家对数列问题锲而不舍的探索过程，培养学生学习数学的兴趣． (2)养成收集资料、自主探索、合作交流的习惯，提高数学建模能力，提高应用意识和实践能力． (3)进一步体会从特殊到一般，由已知到未知，从有限到无限的认识事物的规律，养成在探索未知事物时既善于大胆猜想又孜孜于严格证明的创新意识和科学精神． ●学法探究 我们可以从以下几方面把握本章内容： 1．学习本章内容要重视数列的函数背景，注重用函数观点、思想、方法来研究数列．在通过实际问题引入数列概念后，对数列的函数背景进行了分析，明确了数列与函数的关系，指出数列是一类特殊函数，同时，对于函数y＝f(x)，如果f(i)(i＝1,2,3，…)有意义，这些函数值也可以组成一个数列，数列的通项公式可看作是数列的函数解析式．对两类特殊数列——等差数列与等比数列的概念、通项公式，求和公式的研究，也是类比函数展开的．首先，它们是特殊数列，也是特殊函数，等差数列实际上是一次函数，是最简单的递推数列，等比数列实际是指数型函数；其次，它们具有函数的一般性质．2．学习本章内容要重视数学思想方法的应用．如类比思想、归纳思想、数形结合思想、算法思想、方程思想以及从特殊到一般和从一般到特殊的思想方法等． 类比思想：如数列与函数、等差数列与一次函数、等比数列与指数函数以及等差数列与等比数列之间概念与性质的类比等．类比等差数列的通项、性质、前n项和，可以得出对等比数列相应问题的研究结论；类比函数概念、性质、表达式，可以得出对数列、等差数列、等比数列相应问题的研究．类比思想的运用，是本章设计的主要特色． 归纳思想：如等差数列、等比数列的概念以及