数字信号处理习题集(5-7章).doc

第五章 数字滤波器 一、数字滤波器结构 填空题： 1．FIR滤波器是否一定为线性相位系统？（ ）。 解：不一定 计算题： 2．设某FIR数字滤波器的冲激响应， ，其他值时。试求的幅频响应和相频响应的表示式，并画出该滤波器流图的线性相位结构形式。 解： 所以的幅频响应为 的相频响应为 作图题： 3．有人设计了一只数字滤波器，得到其系统函数为： 请采用并联型结构实现该系统。 解：答案略 4．用级联型结构和并联型结构实现一下传递函数 （1） （2） 解：（1） 级联型结构及并联型结构图略 （2） 级联型结构及并联型结构图略 5．用横截型结构实现以下系统函数： 解： 结构图略。 6．设某FIR数字滤波器的系统函数为 试画出此滤波器的线性相位结构。 解：由题中所给的条件可知 则 即是偶对称，对称中心在处，N为奇数（N=5）。 线性相位结构如下图示 7．画出由下列差分方程定义的因果线性离散时间系统的直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、级联型和并 联型结构的信号流程图，级联型和并联型只用1阶节， 解：（1）直接Ⅰ型 （2）直接Ⅱ型 （3）级联型 将系统函数写成 （4）并联型 8．用级联型及并联型结构实现系统函数： 解：①用级联型结构实现 信号流图如图（a）所示。 ②用并联型结构实现 信号流图如图（b）所示。 （a） （b） 9．已知滤波器单位抽样响应为 画出横截型结构。 解： 横截型结构如图所示。 10．用卷积型和级联型网络实现系统函数： 解： (8.3) (8.4) 由（8.3）式得到级联型结构如图T8.11（a）所示，由（8.4）式得到卷积型结构如图T8.11（b）所示。 二、IIR数字滤波器设计 填空题： 1．已知一IIR滤波器的，试判断滤波器的类型为（ ）。 解：全通系统 2．脉冲响应不变法的基本思路是（ ）。 解： 3．写出设计原型模拟低通的三种方法：（1）（ ），（2）（ ），（3）（ ）。 解：（1）巴特沃兹逼近，（2）切比雪夫逼近，（3）椭圆滤波器 4．设计数字滤波器的方法之一是先设计模拟滤波器，然后通过模拟S域（拉氏变换域）到数字Z域的变换，将模拟滤波器转换成数字滤波器，其中常用的双线性变换的关系式是（ ）。 解：答案略 5．设计IIR DF时采用的双线性变换法，将S域轴上的模拟抽样角频率变换到Z域单位圆上的数字频率（ ）处。 解： 简答题： 6．试分析脉冲响应不变法设计数字滤波器的基本思想、方法及其局限性。 解：答案略 7．从以下几个方面比较脉冲响应不变法和双线性变换法的特点：基本思路，如何从S平面映射到Z平面，频域变换的线性关系。 解：答案略。 判断说明题： 8．将模拟滤波器转换成数字滤波器，除了双线性变换法外，脉冲响应不变法也是常用方法之一，它可以用来将模拟低通，带通和高通滤波器转换成相应的数字滤波器。（ ） 答：由于采用脉冲响应不变法转换时，数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓。所以当模拟滤波器的频响是限带于半抽样频率之内时，周期延拓不会造成频谱混叠，变换得到的数字滤波器的频响才能不失真地重现模拟滤波器的频响。 故脉冲响应不变法只适用于设计频率严格有限的低通、带通滤波器，不适用于设计高通滤波器。 9．采用双线性变换法设计IIR DF时，如果设计出的模拟滤波器具有线性频响特性，那么转换后的数字滤波器也具有线性频响特性。（） 答：采用双线性变换法设计IIR DF时，数字频率与模拟频率的关系不是线性的，即。因此，变换前的线性频响曲线在经过非线性变换后，频响曲线的各频率成分的相对关系发生变化，不再具有线性特性。 计算题： 10．假设某模拟滤波器是一个低通滤波器，又知（用了变换）于是数字滤波器的通带中心位于： （1）（是低通） （2）（是高通） （3）在（0，）内的某一频率上 是判定哪个结论对。 解：只要找出对应于的数字频率的值即可。 由代入上式，得 频率点的对应关系为 S平面 Z平面 即将模拟低通中心频率映射到