教学生学会思考—解题教学(初中)-徐州.ppt

如图,在坐标系xOy中, 等边⊿AOB的点B为(2, 0), 抛物线 y=ax2+bx经过点A, 与x轴交于原点O和点C(4, 0).  在坐标系xOy中,一次函数y=kx+b图像交x轴于点A(-3,0),交y轴于点B, sin∠ABO= 二次函数y=ax2+bx+c图像经过A, B, C三点,点C(-1,0).  教学生学会思考 南京师范大学 涂荣豹 sxzy@live.cn教学生学会思考②解 题 教 学 南京师范大学 涂荣豹 sxzy@live.cn一、教学的首要任务——教“怎样思考” 经常听到学生说：“老师讲的我都懂，但自己做就不会了。” 什么原因？你老师没有把“让他自己会做”的方法教给他。 首先是解决“你是怎么想到的”？然后解决怎样让他也想到？ 好的教师“想给学生听”，“想给学生看”。 差的教师做给学生看，或 让好学生做给差学生看。 教大多数学生能想到的方法——“教育效法自然” (卢梭)。 教本原的方法，有“技巧”也要教技巧怎么想出来的。 如求 1+2+3+……+100，要想高斯怎么会想到“首尾相加”的? 而不是仅学习“首尾相加”这一操作。 教“怎样思考”，“怎样才能想到”——是数学教学的首要任务。 二、解题教学——教学生“学解题” 学生的主要任务并不是解题，而是“学”解题 教师教的重点和学生学的重点， 不在于“解”而在于“学解”。 作为 关注 “解” 出发点 解题的结果 “学解” 出发点 思路的寻找 作为 关注 学解题 核心 学思路的寻找 如何教学生学思路的寻找？ 教学生“从无到有”地寻找思路. 通过解题来 “学”解题 题意——“理解题意”—— 学解题的第一环节 解题第一位的是理解题意，但它却往往被学习者所忽视。 善于解题的人用一半时间理解问题, 只用另一半时间完成解答 学生不能很好解题的最重要原因， ——没有树立 重视理解题意 的意识， ——没有养成 理解题意 的良好习惯， ——更没有掌握 如何理解题意 的方法。 遇到一个陌生的问题怎么去想？ 如何“从无到有” 地寻找思路？ 教学生学— “从无到有” 地寻找思路 如何着手解题? ——从无到有. 由“所有”——?探索——?“所无”. 如何教学生学 “从无到有”地 寻找思路? 着手解题的启发性提示语 理解题意的启发性提示语 教学生 学 寻找 思路 四、着手解题 的 启发性提示语 1)它是一个什么问题？它要求(证)的是什么？ ——什么范畴的问题？——“盯着目标”——求(证)什么? 2)现有哪些材料？——题设中的条件 3)有哪些工具？——已经学过的 相关概念、 命题、公式 和 方法 4)还缺少什么材料？能否从现有的材料和工具中找到？ 5)如何运用这些 条件 和 工具？ 6)是否还有条件没有利用？如何利用？ ★这些思考，不是 文字的简单浏览 和 思想上的一掠而过， 是深究——每一个对象的意义、性质， 不同对象的关系, 特别—— 能否转换 为其它的意义、关系. ★这些思考并不是孤立进行，是贯穿在上述所有问题思考之中。 ★这是用于着手解题的最基本的思考方法，可以按部就班的思考。 如何深究？如何转换? 其实, 这些都是我们人类最本原的思想方法. 五、理解题意 的 启发性提示语 它是什么？如何表示？还能如何表示？(转换) 它有什么性质？如何表示？还能如何表示？ 它们有什么关系？如何表示？ 还能如何表示？ 由题设中的条件能够推出什么？还能推出什么？ 中途结论之间有什么关系？它们可以怎样利用？ 它是否与某个解过的题有联系？能否利用这个联系？ 如何深究？—— 对题意深究 如何转换？—— 将形式转换 教学生寻找解题思路 就要提供 有效的指导思维操作的策略, 解题的启发性提示语 正提供了 有效的指导思维操作的程序。 “它”—— 每一个句子，名词，概念，关系，表达式，符号， 符号的上标下标，图形，图形中的点线面，等等。 已知函数 f (x)= (a＞0)是偶函数，求 a. 它是一个什么问题？——函数问题. 求什么？ —— 求a. 已有什么材料？条件是什么？ 理解题意——逐一搞清楚：“它”是什么？怎么表示？还能…