狭义相对论洛仑兹速度变换.pptVIP

(1)根据洛仑兹坐标变换，推导x方向上速度变换公式。A飞船在地面上以0.5c的速度运动，B飞船在地面上以0.8c的速度同向运动，那么B飞船相对于A飞船的速度是多少？如果B飞船在地面上以0.8c的速度相向运动，结果又如何？ (2)根据洛仑兹坐标变换，推导y方向或z方向上速度变换公式以及合速度的变换公式。在太阳参考系中观察，一束星光垂直射向地面，速率为c，而地球以速率u垂直于光线运动。求在地面上测量，这束星光速度的大小与方向如何？ {范例13.3} 洛仑兹速度变换 [解析](1)设S系沿S系的x轴正向以速度u运动，一质点P运动时，在S系中的速度x分量为vx = dx/dt， 对洛仑兹正变换的x和t量取微分得 在S系中的速度x分量为vx = dx/dt， 由此可得洛仑兹速度x分量的变换公式 {范例13.3} 洛仑兹速度变换 [讨论] ②如果vx = u，则vx = 0，表示质点在S系中是静止的。 ①如果vx u 0，则vx 0，表示质点在S系中沿x正向运动。 ③如果0 vx u，则vx 0，表示质点在S系中沿x负向运动。 ④如果vx和u的符号相反，表示质点和S系相向运动或反向运动，质点在S系中速度vx的大小和方向由vx和u的大小和方向共同决定。 ⑤当vx→±c时，则得 可见：质点在一个惯性参考系中以光速运动，在另一参考系中也以光速运动。 这满足光速不变原理。 (1)根据洛仑兹坐标变换，推导x方向上速度变换公式。A飞船在地面上以0.5c的速度运动，B飞船在地面上以0.8c的速度同向运动，那么B飞船相对于A飞船的速度是多少？如果B飞船在地面上以0.8c的速度相向运动，结果又如何？ {范例13.3} 洛仑兹速度变换 A飞船在S系中速度为u = 0.5c，B飞船在S系中速度为vx = 0.8c，B飞船在S系中的速度 以地面为S系，以A飞船为S系，B飞船相对A飞船的速度就是B飞船在S系中的速度。 可见：在同向运动时，B飞船相对A飞船的速度大于0.3c。 如果B飞船与A飞船相向运动，则vx = -0.8c，可得B飞船在S系中的速度 在相向运动时，B飞船相对A飞船的速度仍然小于光速。 |vx – u|越大，则|vx|越大，但|vx|不会超过光速。 当u = -c时，有vx = c，也说明相同的问题。 当vx = -c时，有vx = -c；当vx = c时，有vx = c。 这是符合光速不变原理的。 当u = c时，有vx = -c，说明S系相对S系以光速前进时，S系中一切物体，不管速度多大，在S系中观察，都以光速后退。 (2)根据洛仑兹坐标变换，推导y方向或z方向上速度变换公式以及总速度的变换公式。在太阳参考系中观察，一束星光垂直射向地面，速率为c，而地球以速率u垂直于光线运动。求在地面上测量，这束星光速度的大小与方向如何？ {范例13.3} 洛仑兹速度变换 [解析](2)质点P在S系中速度的y分量和z分量分别为vy = dy/dt，vz = dz/dt， 对洛仑兹变换的y和z分量分别取微分得dy = dy，dz = dz， 在S系中速度的y分量和z分量分别为vy = dy/dt，vz = dz/dt， 可得洛仑兹速度变换的y分量和z分量的公式 (2)根据洛仑兹坐标变换，推导y方向或z方向上速度变换公式以及总速度的变换公式。在太阳参考系中观察，一束星光垂直射向地面，速率为c，而地球以速率u垂直于光线运动。求在地面上测量，这束星光速度的大小与方向如何？ {范例13.3} 洛仑兹速度变换 洛仑兹速度逆变换公式为 如果u c，则得伽利略速度变换和逆变换 vx = vx – u，vy = vy，vz = vz； vx = vx + u，vy = vy，vz = vz。 {范例13.3} 洛仑兹速度变换 质点合速度的平方为 利用关系v2 = vx2 + vy2 + vz2，可得变换后的速度大小 设vz = 0，质点在S系中速度大小为v，方向角为θ，则vx = vcosθ，vy = vsinθ， 可得 质点在S系中速度大小为 速度的方向角为 当θ = 0或π/2时，可得一些特例。 (2)根据洛仑兹坐标变换，推导y方向或z方向上速度变换公式以及总速度的变换公式。在太阳参考系中观察，一束星光垂直射向地面，速率为c，而地球以速率u垂直于光线运动。求在地面上测量，这束星光速度的大小与方向如何？ {范例13.3} 洛仑兹速度变换 如图所示，取太阳系为S系，地球为S系。 星光在S系中的速度为 星光在S系中的速度分量为 即光速是不变的。 u O x 地球 星光 y c S S x y vy vx θ 太阳 O 在S系中看地球以速度u运动，看星光的速度为vx = 0，vy = c。 星光在S系中与y轴的夹角，即垂直地面的夹角为 当θ = 0时，S系中的速度只有