高等数学可降阶的二阶微分方程.pptVIP

微分方程 一、 例1. * * 四、小结 思考题 可降阶的二阶微分方程 三、 型的微分方程 令 因此 即 同理可得 依次通过 n 次积分, 可得含 n 个任意常数的通解 . 型的微分方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 特点： 解法： 二、 型 关于x, p的一 阶微分方程，设其通解为 即 故方程的 通解为： 例2 求微分方程 满足初 始条件 的特解. ) ( ) 1 ( ) 1 ln( ln . 1 2 , 1 2 1 2 2 C e C x C y p C x p dx x x p dp p y ± = + = ￠ = + + = + = = ￠ 即 两端积分得 可得 代入方程并分离变量后 设 解： 三、 型 特点：方程中不明显地含有自变量x. 解法： 方程化为关于y , p 的一阶微分方程 设它的通解为： 分离变量并积分，可得原方程的通解为： 则 解一 代入原方程得 所以原方程的通解为 例 3 则 解二 从而通解为 解三 原方程变为 两边积分,得 原方程的通解为 解 原方程通解为 代入原方程,得 ※例4 将 四、小结 通过适当的变量代换降阶求解下列方程