2.6气体动力学.pptVIP

2.6 气体动力学 结束 * * 自由空气是指处于自由状态（1标准大气压）下的空气。自由空气流量是未经压缩情况下的空气流量。压缩空气流量与自由空气流量有如下关系： 2.6.1 气体流动的基本概念 （2.60） 式中： 2．6．2气体流动的基本方程 当气体流速较低时，流体运动学和动力学的三个基本方程，对于气体和液体是完全相同的。但当气体流速较高(v5m/s)时，气体的可压缩性将对流体运动产生较大影响。 根据质量守恒定律，气体在管道内作恒定流动时，单位时间内流过管道任一通流截面的气体质量都相等，其可压缩气体的流量方程形式同于式（2.8） 图2.27所示为一段气体管道，在上面任取一段微小长度ds，左边的断面面积为A1， 右边的断面面积为A2。A1处的压力、速度、密度和温度分别用 表示， 而A2断面上则用 表示，由于A1和A2之间距离是微小长度ds，各参数的变化也很微小，故： 与2.2.3节中的分析方法相同，可得出伯努利方程式： （2.61） 式中，C为常数。 1、等温过程的伯努利方程 根据式（2.54）有 所以： 所以，等温过程可压缩气体的伯努利方程式为： （2.62） 2．6．3音速和气体在管道中的流动特性 1．音速 声音是由于物体的振动引起周围介质（如空气、液体）的密度和压力的微小变化而产生的。音速就是这种微弱压力波的传递速度。实验证明，一切微小扰动的传播速度都与音速一致。 2、绝热过程伯努利方程 根据式（2.54）和（2.58）有： 假定这种微小扰动是由面积为A的小活塞在充气的直管中运动产生的，如图2.28所示。显然，在dt时段内m-m所掠过的静止气体的质量为： 在dt时间后，这部分气体被压缩，其体积变为A（c-u）dt，密度变化为 ，故： 根据质量守恒定理，dt前后流体量 应相等，故可得： （2.64） 质量 在dt时间前是静止得，故其动量为0。在dt时间后速度变为与活塞运动速度相同，故其动量增加为 。而作用在 左边的力为（p+dp）A,右边为pA，故其冲量为[（p+dp）A-pA]dt=dpAdt。根据动量定理可得： （2.65） 联立式（2.64）和（2.65）可得： 在微小扰动下 比1笑得多，可忽略不计，故上式简化为： （2.66） 实践和研究证明，微小扰动是以绝热过程的形式传播的，这是因为传播的速度很快，来不及进行热交换，故符合式（2．58）。即： 代入式（2.66）并考虑到气态方程式（2.54），可得： （2.67） 当介质运动速度为零时（即静止情况）的各种参数称为滞止参数。滞止情况下的压力、温度和密度分别以 表示。例如空气由大容器通过喷嘴喷出，在大容器中的速度很小，可认为是滞止情况，大容器中的各种参数就是滞止参数。如果流动是绝热运动，应用伯努利方程式（2.63），并且把一个断面选在滞止参数。如果流动是绝热运动，应用伯努利方程式（2.63），并且把一个断面选在滞止情况中，则有v=0，p= ，可得： （2.68） 以式（2.54）代入，则有： （2.69） （2.70） 式中： 2．马赫数 在气体力学中，压缩性起着重要作用，判定压缩性对气流运动的影响最常用的就是所谓“马赫数”。马赫数是气流速度v与该速度下的局部音速c之比，以M表示： （2.71） 由式（2.67）、（2.69）可得： 由式（2. 71）代入可得： （2.72） 利用式（2.54）及（2.58），可算出绝热过程时： 把式（2.72）代入以上两式可得 （2.73） （2.74） 式（2．73）及（2．74）说明，随着M数加大，气流的压力及密度都减少。所以M数是反映压缩性影响的指标，M数愈大，压缩性的影响愈大。 3．气体在变截面管道中的亚音速和超音速流动 流体在流过变截面管道、节流孔时，由于流体粘性和流动惯性的作用，会产生收缩，流体收缩后的最小截面积称为有效截面积S，它反映了变截面管道和节流孔的实际通流能力。对可压缩性流体来说，应该满足连续性方程式（2．8），对有效截面积S进行微分可得： 由式（2.71）可得： 代入连续性条件得： 以式（2.71）代入上式并以 除全式得： （2.75） 根据式（2.75），可以分析可压缩流体在管嘴中运动时的三种基本情况： （1）M1即vc，这种流动称为亚音速流动，由式（2.75）可看出当M1时dA/dS的符号与dv/dS相反，速度与断面面积成反比。这种