第四章 量纲分析与相似理论.pptVIP

工程流体力学 第三章 流体动力学理论基础 对于不可压缩流体运动，则选取M、L、T三个基本量纲，其他物理量量纲均为导出量纲。 第三章 流体动力学理论基础 【例2】管中紊流，单位管长沿程水头损失hf/L，取决于下列因素：流速υ ,管径D，重力g，粘度μ，管壁粗糙度△和密度ρ，试用π定理分析确定方程的一般形式。?? 第三章 流体动力学理论基础 第三章 流体动力学理论基础 第三章 流体动力学理论基础 【例5】长度比λl=50的船舶模型，在水池中以1m/s的速度牵引前进时，则得波浪阻力为0.02N。求（1）原型中的波浪阻力；（2）原型中船舶航行速度；（3）原型中需要的功率？ 由Fr准则： 解:? 由于重力在起主要作用，所以原型和模型的弗劳德数应相等。即 由于gp=gm?，故上式可写成 或 由于 所以 2、相似理论： 研究原型与模型之间联系的理论，即为相似理论。是模型实验的理论基础。 3、流动相似 是几何相似概念的扩展。即要求在原、 模型的流动现象对应点上，同类的物理量（几何学物理量、运动学物理量、动力学物理量）具有固定的比例关系。即流动相似扩展为下面的“相似条件”。 二、相似条件 ——满足力学相似，即几何相似、运动相似、 动力相似、初始条件和边界条件相似。 1、几何相似 ——指流体流动空间的几何相似。 即两个流动（原型、模型）流场的几何形状相似。 （1）条件： 1) 对应线性尺寸成比例； 2) 对应角相等； §4-3-1 几何相似 （2）表达式： 2) 对应的面积比例常数(比尺)： 3) 对应的体积比例常数(比尺)： 4) 对应角： 1) 对应的长度比例常数(比尺)： λl=l p/lm λA =l p2 / lm2 =λl2 λ V =l p3 / lm3 =λl3 αp /αm =βp /βm =γp /γm =1 注:λl —— 可据实验场地及要求而定。 通常取:10≤λl≤100 以角标p表示原型（prototype ）,m表示模型（model） （3）意义： 几何相似是力学相似的前提，只有在几何相 似的流动中才能找到对应点，从而进一步探讨对 应点其它物理量之间的相似。 —— 指两个流场对应点上同名的运动学量成比例。 2、运动相似 （1）条件： 2） 对应点上速度(加速度)的方向相对应，大小成比例。 1） 几何相似 §4-3-2 运动相似 1） 时间比尺： λt= tp / tm 2） 速度比尺： λv = vp / v m=λl /λt 3） 加速度比尺： λa= ap / am=λl /λt2 =λv2/ /λl （2）表达式： 运动相似是模型实验的真正目的 （3）意义： 3、动力相似 （1）条件： ——指两个流动对应点上受到同名力的作用，力的方向相同、大小成比例。 2) 对应点上同物理性质的力方向相对应，大小成比例。 1) 几何相似 §4-3-3 动力相似 （2）表达式： 根据达郎贝尔原理，对于运动的质点，设想加上该质点的惯性力，则惯性力与质点所受作用力平衡，形式上构成封闭力多边形。因此动力相似又可表述为相应点上的力多边形相似，相应边（即同名力）成比例。 （3）意义： 动力相似是力学相似的保证，是力学相似的主导因素。 运动相似是动力相似的表征。 如分别以符合T、G、P、和I代表影响流体运动的粘滞力、重力、压力和惯性力，则有： 4、初始条件和边界条件相似 初始条件相似：适用于非恒定流。 边界条件相似：指两个流动相应边界性质相同，如原型中的固体壁面，模型中相应部分也是固体壁面；原型中的自由液面，模型相应部分也是自由液面。 §4-3-4 初始条件和边界条件相似 流动相似的含义： ??? ⑴几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据； ??? ⑵动力相似是决定二个液流运动相似的主导因素； ??? ⑶运动相似是几何相似和动力相似的表现； ??? ⑷凡流动相似的流动，必是几何相似、运动相似和动力相似的流动。 §4-2 量纲分析法 §4-1 量纲分析的概念和原理 §4-3 流动相似性原理 §4-4 相似准则 §4-5 相似原理应用 （1）完全相似——所有的力都相似。 （2）近似相似——起主要作用的力相似。 1、流体力学的相似 2、在工程中应力求做到完全相似，但实际上要做到这点是比较困难的，故一般可做到近 似相似，即起主要作用的力相似，满足一定的精度要求即可。 4、相似准则实际就是惯性力与某单项主动力成比例的 动力相似。它是模型设计和试