再探“三扇门”后的概率玄机.pdfVIP

42 数学通报 2014年第53卷第1期 再探‘三扇门”后的概率玄机 刘新求 陈 兵 (湖南工程职业技术学院410151) “三扇门”概率问题流传已久：一档娱乐节目， 只有一扇门后面有车，你选中1号门以后，主持人 最后环节在嘉宾面前呈现三扇门，只有一扇门后 有意打开98扇后面无车的门(例如3、4、5…100 面有汽车，嘉宾若猜中即开走．嘉宾任选一扇门 号门)，请问你要不要换选2号门呢，我想你肯定 后，主持人从剩下的两扇门中打开一扇后面无车 会换!” 的空门(主持人知道哪扇门后面有车，特意打开空 事实是不是如此呢?我通过在学生和熟人中 门)，此时主持人再问嘉宾：“现在，只有两扇门了， 进行简单实验却发现，很多人最后还是坚持认为： 请问你要不要换一扇门?”换，还是不换?哪种情 换与不换一样!门的数量增加到lOO，这样的推 形猜中汽车的可能性更大? 广从数量上确实加强了刺激和体验，猛一听好像 这个问题1991年1月在美国《检阅》杂志发“突然醒悟”：肯定换!但是转念一想却又不以为 表时，曾引来从小学生到大学教授的上万封来信 然：最后反正是两扇门，这两扇门后面有车的概率 讨论，连正在打海湾战争的美国参谋喝咖啡时也 各占百11 讨论这个问题[1]．之所以引发如此广泛的讨论，是 因为问题看似简单，实则玄妙． 很多人尝试从不同的角度对正确答案进行分 绝大部分参与讨论的人认为换与不换，猜中 析，但是因为始终没有指出错误思维之所在，终究 汽车的可能性是一样的，但是思考的角度却不尽 不能令人信服．那么，引起思维产生错觉或者混 相同：①能不能猜中，纯粹看运气，不换也可能猜 乱的根源究竟在哪里?如何纠正错误观念，树立 中，换了可能反而猜错了；②换与不换，猜中汽车 正确的概率随机意识?笔者对这个问题进行了探 1 究，希望能够破解“三扇门”后的概率玄机． 的可能性都是÷；③最后剩下两扇门，两扇门后面 o 我们不妨先设想另一种不同的节目形式：主 1 有车的机率相等，换不换猜中的概率都是÷…． 持人和嘉宾事先都不知道哪扇门后面有车，在嘉 厶 宾任选一扇门(譬如1号门)后，主持人从剩下的 持观点①的人基本上没有“概率’’“随机”意识，认 两扇门中任选一扇门(譬如2号门)打开，如果门 为就是碰运气而已．观点②、③对于猜中的概率有 后面有汽车，那么嘉宾选择的1号门就是“空门”， 1 1 分歧，一个认为是÷，一个认为是÷． 嘉宾没有猜中；如果主持人打开的是“空门”，则说 o 厶 正确答案出乎人们的意料之外：不换，猜中的 明汽车在嘉宾选择的1号门或者剩下的3号门的 1 o 后面，这时主持人再问：“现在只剩下两扇门了，你 概率是÷；换，猜中的概率有÷!理由也有点令人 U ．) 要不要换?” 费解：主持人有