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第二章 几何量的加工误差与公差 §2-5 形状误差与公差 本节要解决的问题是：形状公差用来限制形状误差 形状误差的研究对象：零件表面形状的要素 一、关于要素的概念： 1、要素：构成机械零件几何特征的点、线、面。 点要素：圆锥顶点2、球心1 线要素：轴线3、素线4 面要素：球面5、圆锥面6、环状平面（端面）7、 圆柱面8 （1）按结构特征分类： ①轮廓要素：构成零件具体表面上的点、线、面要素， 如素线4、圆锥顶点2、球面5、圆锥面6、环状平面（端面）7、圆柱面8。 ②中心要素：轮廓要素对称中心所表示的点、线、面。如零件上的中心面、中心线3、中心点1等。 2、零件几何要素的分类： （2）按存在状态分类： ①实际要素：零件上实际存在的要素，可以通过测量反映出来。 ②理想要素：具有几何意义的要素；是按设计要求，由图样给定的点、线、面的理想形态；它不存在任何误差，是绝对正确的几何要素。理想要素是作为评定实际要素的依据，在生产中是不可能得到的。 理想要素 实际要素 （3）要素按检测关系分类： ①被测要素：图样上给出了形状公差和位置公差的要素。 ②基准要素：图样上规定用来确定被测要素方向或位置的要素。 被测要素 基准要素 （4）按功能关系分类： ①单一要素：是指仅对被测要素本身给出形状公差的 要素。 ②关联要素：与零件基准要素有功能关系，而给出位置公差要求的要素。 单一要素 关联要素 二、形状公差项目、符号及应用对象 分类 项目 符号 有无基准要求 应用对象 形状公差 直线度 — 无 轮廓要素 、中心要素 平面度 无 轮廓要素 圆度 ○ 无 轮廓要素 圆柱度 无 轮廓要素 形状或位置公差 线轮廓度 ⌒ 有或无 轮廓要素 面轮廓度 有或无 轮廓要素 被测要素为单一要素，无基准要求。 （GB/T1182––1996） 三、形状误差的基本评定原则和方法 评定形状误差时，必须正确确定理想要素的位置，使被测实际要素的误差值最小。 形状误差是被测实际要素对其理想要素的变动量。 直线度轮廓要素的最小条件 1、“最小条件”原则----评定形状误差的基本原则 所谓“最小条件”是指被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小，并以此作为评定形状误差的依据。 直线度中心要素的最小条件 使形状误差值为最小的误差评定方法称最小条件法或最小区域法，按此法得到的形状误差值是唯一的。 若不同评定方法的结果有争议时，应以最小条件法的评定结果仲裁。 2、最小二乘原则 被测实际要素 评定圆度误差最小条件法 评定圆度误差最小二乘原则 按最小二乘原则评定的圆度误差值大于按最小条件评定的圆度误差值 3、首尾两点连线法---评定直线度误差 f 按此方法评定的直线度误差值大于按最小条件评定的直线度误差值 按此方法判断的零件合格，那么按最小条件法判断的零件一定合格。 按此方法判断的零件不合格，那么按最小条件法判定的零件不一定不合格。 以被测直线首尾两点连线作为理想直线，并与被测实际直线比较而确定直线度误差值 4、对角线法---评定平面度误差 通过被测实际表面的一对角点连线且平行于另一对角点连线的平面建立理想平面，各测点对此平面的偏差中的最大正值与最大负值的绝对值之和，作为被测平面度误差值。 D 最小条件法 评定平面度误差 C A B 对角线法评定平面度误差 零件精度高，用光隙法判断间隙的大小。 当光隙在 0.5~2.5 微米范围内，光隙呈有色光，如蓝色光隙大约为 0.8 微米，红色光隙大约为 1.5 微米等。 零件精度低，用塞尺检查间隙的大小。 （1）小零件用刀口尺测量 5、工程上对直线度的测量方法 （2）对低精度中等尺寸的零件，用打表法测量。 将被测零件支承在平板上，调整支架使被测直线的两端基本等高。然后沿平板移动表架，等距测量被测要素上的各点。 缺点：测量精度与平板精度有关，被测件不易过大。 例：测点 0 1 2 3 4 读数（μm） 0 3 2 -3 2 以测点的序号作为横坐标值，以测得值作为纵坐标值，依此将各点描绘在坐标纸上，相邻点用直线连接，则构成了被测要素的误差折线图。按最小条件作两条平行直线将误差折线包容，两条平行直线的垂直坐标距离为 ，这就是被测直线的直线度误差。 （3）对于高精度中等、较大尺寸的零件，用自准直仪或水平仪测量。 最小条件准则：低——高——低 高——低——高 （4）工程上常用的直线度误差的评定方法 （1）对于精度较高的小零件，如光学元件、量块表面等，其平面度误差一般用