第三章 阶跃与渐变折射率光纤的波动理论分析—3.pptVIP

由于沿半径方向场量是按贝塞尔函数的振荡规律变化，贝塞尔函数 ( )属于伪周期函数，对同一个m值按 ，可以求得无限多个模解。总之， 模的表示法中，贝塞尔函数的阶数m与根的序号 均有明确的物理意义，它们可以表征对应模式的场量在光纤横截面上的分布规律。 ②LP模的特点分析。由于 模在光纤芯中的横向电场其在沿圆周及半径方向的分布规律分别为 若m=0，即以 模为例。当m=0，则 。 表明电场强度在圆周方向无变化，也即电场在圆周方向出现极大值的个数为零，场分量在光纤中呈轴对称分布;而在半径方向，场量按零阶贝塞尔函数规律变化。其中: 若 ，即对 模，应有 处， ;而在 处， 。即 模沿r方向的变化有一极大值，如图3.15 (a)所示。 若 ，即对 模，同样应有 处， ;而在 处， ;在 处， 。即 模沿r方向的变化规律除r=0处有一极大值外，在 及其对称区域之间还各出现一次极大值，如图3. 15(b)所示。 ( a ) 模 ( b ) 模 图3. 15 模场沿半径方向的变化 类似的方法可以分析 模在光纤横截面上场量(强度)的分布规律。总之，可以认为m和 决定了相应模式在光纤横截面上的场分布。 对比精确解的矢量模与近似解的标量模( )可以看到:以混合模为例，对矢量模，在原来序号n的形式下，同一序号n对应于HE、EH两种混合模、6个场分量(其中2个纵向分量，4个横向分量)，这两种模具有略有差异而近于相同的传播常数 ;而对LP模(标量模)，在新的序号m的形式下，可以视为同一序号m对应于一种新的模—— 模，称为线性偏振模，这种模只有4个场分量，除去2个纵向分量外，只有2个横向分量(分别为电场和磁场), 模可以视为由具有同一m值的 模与 模线性叠加得到，它们具有相同的传播常数。因而对 模，当m=0时，即 模(对应于 模)为按2:1发生简并;而在 时，各 模一律按4:1发生简并。可以定义这类不同本征函数的传输常数(或称本征值)视为相等的情况为“简并”。相互简并的本征函数经线性祸合后可以形成新的本征函数，因而可视为在横截面内某方向形成线偏振模，即称为LP模。 从光线角度分析，由于弱波导光纤 即 ，因而芯包层界面上的全反射临界角 。当在光纤中形成传导波时，要求射线在芯包界面上的投射角 ，因而光射线是以与光轴几乎平行的方向前进的。这样的标量波类似于横电磁波(TEM波)。其特点是:由于电磁场是与波矢量垂直的，因而其横向场与光纤轴线近乎垂直，这种模的横向场分量占优势，纵向场分量 , 极小;由于横向场分量是线偏振的，且芯与包层界面不影响场的偏振态改变，因而总可选取直角坐标系，使x，y轴的取向与场的横向分量重合，则场的横向分量将只存在 或 分量。 (3)LP模的色散曲线 为了描述LP模各模式的传输特性，应找出 的变化关系。为了通用，采用归一化传输常数(相位常数) ，其定义为 （3.166） 传导模归一化传播常数的取值范围为 。 进而导出以b表示 的关系式，由上式变化应有(考虑弱波导近似) （3.167） 上式表明，在弱波导光纤中 与b成正比。 图3. 16给出了反映 关系的 曲线，又称LP模的色散曲线。可以看出，每个模式对应一曲线，b在0~1范围内变化。当导波截止时，b=o;远离截止时，b=1。 图3. 16阶跃光纤中LP模的色散曲线 由图可见，若已知V，则由曲线可求得各模式的b值，进而由(3. 167)式可计算出相应的 值。 曲线对所有的阶跃光纤均适用。 3. 1.5阶跃光纤中各种模的电磁场与光功率分布、模数估算 1.光纤中