Origin8.6求解超越方程.pdfVIP

Origin 8.6 的应用 第X.1 讲 在Origin 8.6 中用作图法求解超越方程 超越方程是指含超越函数的方程. 超越函数包括指数函数、对数函数、三角函数等. 求解 超越方程的一个重要方法就是作图法. 利用作图法可以清晰地了解方程解的情况.如何在 Origin 8.6 中用作图法求解超越方程呢? 不失一般性，以超越方程sin(x)=x2-1(  x  ) 的求 解为例, 曲线y = sin(x)和y =x2-1 的交点为超越方程的解. 一、利用函数绘图画出曲线 1. 新建一张空白工作簿并选中. 图1. 新建空白工作簿 2. 任选线型，绘制一张空白图形，并激活该图形. 图2. 空白图形 3. 从菜单栏依次选择Graph:Add Function Graph…. 1 Origin 8.6 的应用 第X.1 讲 图3. 添加函数绘图 4. 向步骤3 弹出的对话框内输入函数、坐标范围等(如图4) ，注意x 的取样点数会影响结 果准确性，取为1000. 接着单击OK 在图形中添加曲线F1. 类似地再加入曲线F2(如图5). 图4. 曲线y =sin(x) 图5. 曲线y =x2-1 2 Origin 8.6 的应用 第X.1 讲 5. 调整坐标显示范围和线的宽度后，得到图6. 图6. 函数曲线 由图6，超越方程有两个根. 接下来的事情就是求解这两个根，以求大于0 的一个根为例. 二、用坐标轴缩放工具求根 通过坐标轴缩放求解的基本思想是，将曲线交点附近的数值不断放大直到图形横坐标和 纵坐标值的变化极小，最终达到所需收敛标准. 坐标轴缩放(Axes magnification)工具 Scale In 位于工具栏 Tools 中，如图 7 所示. 如果工程中见不到该工具，可以通过在菜单栏依次选择 View:Toolbars…/Toolbars/，最后选中Tools 选项框使其可见. 图7. 坐标轴缩放工具Scale In 1. 选中Scale In，在图线交点附近，按住鼠标左键，拖曳出一个小的虚线矩形框，要求其 包围住该交点. 图8. Scale In 拖曳出一个虚线矩形框 图9. 局部放大后的图形 2. 然后释放鼠标, 得到图9. 3. 仔细地重复步骤1 和2 ，最终得到图10. 按Rescale 可以恢复到原始曲线图形. 由图10 可以读出，超越方程的解为 1.4096，与方程相应精确数值解1.40962 非常吻合. ▍ (wf, 2012-07-08) 3 Origin 8.6 的应用 第X.1 讲 图10. 准确解 4